2011年第2学期高二数学期末复习知识点.docVIP

（一）直线的方程： 对于任意一形如不全为零的关于、的二元一次方程叫做直线的 一般式方程。直线上所有的点的坐标都满足方程不全为零，而以方程不全为零的所有解作为坐标的点都在直线上，所以我们把方程不全为零叫做直线的方程，直线叫做方程不全为零的直线。 2、非零向量所在的直线与直线平行或重合，称为非零向量与直线平行。与直线平行的非零向量叫做直线的方向向量，直线有无数的非零方向向量，且这些非零方向向量互相平行。 3、当（即非零向量的坐标都不为零）时，过点的直线方程不全为零可化为：，我们把此方程叫做直线的点方向式方程。 4、非零向量所在的直线与直线垂直，称为非零向量与直线垂直。与直线垂直的非零向量叫做直线的法向量，直线有无数的非零法向量，且这些非零法向量互相平行。 5、当（即非零向量的坐标都不为零）时，过点的直线方程不全为零可化为：，把此方程叫做直线的点法向式方程。 6、直线的方程不全为零），其中向量是直线的一个法向量，向量是直线的一个方向向量。向量与向量垂直，即：。 若直线的方程不全为零），则平行直线系：不全为零，（、且），垂直直线系：不全为零，（、） （二）直线的倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。只可能是零角，锐角，直角，钝角。当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0。因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是。 2、直线的斜率：直线的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，用表示。倾斜角是的直线没有斜率。斜率公式：经过两点，的直线的斜率公式：，当（即直线和轴垂直）时，没有斜率。 3、直线方程的各种形式 1）一般式：，其中方向向量；法向量；斜率当时，不存在，当时。该形式适于平面内任意一条直线的表示。 2）点斜式：已知斜率和直线上一点，则，其中方向向量；法向量。该形式不能表示垂直于轴的直线。 3）点方向式：已知直线的方向向量和直线上一点，则，其中当时，直线垂直于轴，不存在，其中当时，直线垂直于轴，，当 时；法向量。该形式不能表示垂直于轴、轴的直线。 4）点法向式：已知直线的法向量和直线上一点，则， 其中方向向量；则当时，直线垂直于轴，不存在，当时。该形式适于平面内任意一条直线的表示。 5）斜截式：已知斜率和直线在轴上的截距，则，其中方向向量；法向量。该形式不能表示垂直于轴的直线。 6）截距式：已知直线在轴上的截距和在轴上的截距，则[ 当 且时，直线，当且时，直线，当且时，直线过原点 ]其中方向向量；法向量，斜率。该形式不能表示垂直于轴、轴的直线和过原点的直线。 7）两点式：已知直线上不同的两点、，则或 [ 当且时，直线，当且时，直线 ]其中方向向量；法向量，斜率。该形式不能表示垂直于轴、轴的直线。 （三）两条直线的位置关系 1、在同一平面上的两条直线的位置关系为：相交、平行、重合。 2、判断同一平面上的两条直线的位置关系：：，：， 设：二元一次方程组，其中，， 当时，原方程组有惟一组解，即直线与相交，交点坐标为； 当时，有如下两种情况：、如果、中至少有一个不为零，原方程组无解，即直线与 平行；、如果，原方程组有无穷多组解，即直线与重合。 3、两条直线重合的一般特征：已知两条直线方程：，：， 1）若直线与重合，则两直线方向向量∥，法向量∥，斜率或两直线斜率都不存在； 2）若两直线，当方向向量∥或法向量∥或斜率，则两直线重合； 4、两条直线平行的一般特征：已知两条直线方程：，：， 1）若直线与平行，则两直线方向向量∥，法向量∥，斜率或两直线斜率都不存在； 2）若两直线，当方向向量∥或法向量∥或斜率，则两直线平行； 5、两条直线相交的一般特征：已知两条直线方程：，：， 1）若直线与相交，则两直线方向向量不平行，法向量不平行，斜率或一直线斜率不存在，另一直线斜率存在； 2）若两直线方向向量不平行，法向量不平行，斜率 或一直线斜率不存在，另一直线斜率存在，则两直线相交。 6、两条直线相交中的特殊情况垂直的一般特征：：，：， 1）若直线与垂直，则两直线方向向量，法向量，斜率或一直线斜率不存在，另一直线斜率存在； 2）若两直线方向向量，法向量，斜率或一直线斜率不存在，另一直线斜率存在，则两直线垂直。 7、两条相交直线的夹角：当直线与相交时所成的锐角或直角叫两条直线的夹角。当两条直线平行或重合时，规定夹角为0。当直线⊥时，夹角是。夹角的取值范围是。 8、求两条相交直线的夹角的一般方法：：，：相交，其夹角为，则1）； 两直线的斜率、都存在时，则。 （四）点到直线的距离 1、点到直线距离公式：点到直线距离为：。 2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为。 3、点关于点的对称：点关于