2011年高考福建省数学试卷—文科(含详细答案).docVIP

PAGE  PAGE 10 2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文科） 　　本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页。满分150分。 注意事项： 　　1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 　　2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 　　3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 样本数据的标准差 ． 其中为样本平均数． 柱体体积公式其中为底面面积，为高 锥体公式，其中为底面面积，为高 球的表面积、体积公式，，其中为球的半径． 　　　　　　　　　　　　　第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。 1．若集合，，则等于（　　　）． A． B． C． D． 　　【解】．故选A． 　 2．是虚数单位等于（　　　）. 　 A． B． C． D． 　 【解】．故选D． 　　3．若，则“”是“”的（　　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 　 【解】当时，有．所以“”是“”的充分条件， 　　反之，当时，，所以“”不是“”的必要条件．故选A．　 　 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名。现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　　） 　　　　A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　 D． 　　【解】．故选B． 　　5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　　）． 　A． 　B．　 　C． 　D． 【解】运行相应的程序是 第一步：， 第二步???，输出．故选B 6． 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　　）． 　　　A． B． C． D． 　【解】因为关于的方程有两个不相等的实数根，则 　　　，解得或．故选Ｃ． 　　 7．（同理 4）如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于（　　　）． A． B． 　　 C． D． 【解】因为，则点取自内部的概率．故选C． 　8．已知函数，，则实数的值等于（　　　）． 　　　A． B． C． D． 　【解】因为，则由得， 　于是，．故选A． 　9．若，且，则的值等于（　　）． 　　　A． 　　　B． 　　 C． 　 D． 【解】由得， 所以，即，， 因为，所以，于是，， 所以．故选D． 　　10．若，且函数在处有极值，则的最大值等于（　 ）． 　　　　A． B．　　　　　　C． D． 【解】， 因为在处有极值，则，于是， 因为，，当且仅当时，等号成立． 此时，因此是一个极值点． 所以的最大值等于．故选D． 　　11．（同理7）设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（　　　）． A．或 B．或 C．或 D．或 【解】因为，所以设，，． 若为椭圆，则　　　所以． 若为双曲线，则　　所以．故选A． 12.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论： 　　　①　； 　　　②　　　　 　　　③　； 　　　④　整数属于同一“类”的充要条件是“”． 其中，正确结论的个数为（　　　）． 　　　A． B．　　　　　　C． D． 【解】，所以①正确； ，所以②不正确； ，　③正确； 若整数属于同一“类”，则，，， 则，所以④正确． 由以上，①，③，④正确，故选C． 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 　　二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。 　　13.若向量，，则等于_____________．