2011年高考试题和答案(全国卷文科数学).doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修II） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1．设集合U=,则 A． B． C． D． 2．函数的反函数为 A． B． C． D． 3．权向量a,b满足,则 A． B． C． D． 4．若变量x、y满足约束条件，则的最小值为 A．17 B．14 C．5 D．3 5．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 A． B． C． D． 6．设为等差数列的前n项和，若，公差为，则k= A．8 B．7 C．6 D．5 7．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 A． B． C． D． 8．已知二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD= A．2 B． C． D．1 9．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A．12种 B．24种 C．30种 D．36种 10．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则= A．- B． C． D． 11．设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= A．4 B． C．8 D． 12．已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 3．第Ⅱ卷共l0小题，共90分。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效） 13．（1-）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: ． 14．已知a∈（），= 15．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 。 16．已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效） 设等比数列的前n项和为,已知求和 18．（本小题满分2分）（注意：在试题卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知 （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若 19．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率； （II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 20．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形， ． （I）证明：平面SAB； （II）求AB与平面SBC所成的角的大小。 21．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 （I）证明：曲线处的切线过点（2，2）； （II）若处取得极小值，，求a的取值范围。 22．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足 （Ⅰ）证明：点P在C上； （