2012—2013学年广东省深圳市宝安区高二(下)期末数学试卷(文科).doc

2012-2013学年广东省深圳市宝安区高二（下）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）不等式x＜x2的解集是（　　） 　A．（0，1）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[1，+∞）D．[0，1]　 2．（5分）sin15°?cos15°=（　　） 　A．1B．﹣1C．D．﹣2　 3．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣1）的单调增区间是（　　） 　A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）　 4．（5分）已知函数，则使得f（x）=1成立的所有x的值为 （　　） 　A．±2B．0，2C．0，﹣2D．0，±2　 5．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2﹣ac=b2，则角B的大小为（　　） 　A．B．C．D．　 6．（5分）等差数列{an}中，记Sn=a1+a2+…+an，若S9=72，则a2+a4+a9=（　　） 　A．14B．12C．24D．16　 7．（5分）若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（　　） 　A．6B．2C．3D．4　 8．（5分）设函数y=g（x）为奇函数，f（x）=2+g（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　） 　A．﹣6B．﹣2C．3D．4　 9．（5分）圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于直线y=x+2对称，则圆C的方程是（　　） 　A．（x+1）2+y2=1B．（x﹣1）2+y2=1C．（x+1）2+y2=2D．（x+3）2+y2=1　 10．（5分）若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的取值范围是 （　　） 　A．B．C．D．　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 11．（5分）已知一组命题：p：3＞4，q：3＜4，利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题　_________　（填“真”或者“假”） 　 12．（5??）已知数列{an}中a1=1且（n∈N），an=　_________　． 　 13．（5分）若关于x的不等式mx2﹣mx+m﹣1＞0的解集为?，则实数m的取值范围是　_________　． 　 14．（5分）投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2，可以获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2，可以获利润200万元．现单位可以使用资金1400万元，场地900m2，请你用你所掌握的数学知识进行投资组合，使得单位获得最大利润，可能获得的最大利润为　_________　万元． 　 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 15．（12分）已知椭圆C的方程为． （1）求k的取值范围； （2）若椭圆C的离心率，求k的值． 　 16．（12分）已知函数 （1）求使f（x）＜0的x的集合． （2）若m＜f（x）对x＞0的所有实数恒成立，求m的取值范围． 　 17．（14分）（2013?中山模拟）设F1，F2分别是椭圆C：的左右焦点， （1）设椭圆C上的点到F1，F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标 （2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程 （3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN试探究kPM?KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论． 　 18．（14分）（1）研究函数f（x）=lnx﹣x的单调区间与极值． （2）试探究f（x）=lnx﹣ax（a∈R）单调性． 　 19．（14分）（2013?香洲区模拟）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值． 　 20．（14分）（2007?上海模拟）设数列{an}是首项为0的递增数列，（n∈N），，x∈[an，an+1]满足：对于任意的b∈[0，1），fn（x）=b总有两个不同的根． （1）试写出y=f1（x），并求出a2； （2）求an+1﹣an，并求出{an}的通项公式； （3）设Sn=a1﹣a2+a3﹣a4+…+（﹣1）n﹣1an，求Sn． 　  2012-2013学年广东省深圳市宝安区高二（下）期末数学试卷（文科） 参考