八一中學涂青根.pptVIP

2、线段的中心对称线段的作法 如图，已知△ABC与△ A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O. 解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图） 解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）. * * * 人教课标九上·§21.1 (1) 八一中学 涂青根 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 重合 重合 观察 (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? （3）如图，线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ A B O C D 可以发现，△OCD与△OAB重合 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称， 这个点叫做对称中心. 叫做关于中心的对称点. 这两个图形中的对应点 如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称。分别连接对称点AA′、BB′、CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？ C A B C A B C′ A′ B′ O (1)点A′是点A绕点O旋转180°得到线段OA ′,所以点O在线段 AA′上,且OA=OA′,同样地， C A B C′ A′ B′ O （1）点O是线段AA′的中点； （2）△ABC≌ △A′B′C′，上述发现可以证明. 点O也是线段BB′和CC′的中点. 我们可以发现 △ABC ≌ △ A′B′C′ C A B C′ A′ B′ (2) 在△AOB与△A′O′C′中, OA=OA′， OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′， ∴ △AOB ≌ △ ∠A′OB′ ∴ AB=A′B′. 同理 BC=B′C′， AC=A′C′. O 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分. 关于中心对称中心的两个图形是全等图形. A A′ B′ B O A O A′ 1、点的中心对称点的作法 灵活运用，体会内涵 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′; 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′ 点A′即为所求的点 例1 (1)如图,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形. （2） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称. A B A’ C’ B’ D’ D O C 四边形A１B１C１D１即为所求的图形. 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形. （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心. 提高练习 D A B C E F G M D A B C O ． N A’ B’ C’ O A B C 例2如图，已知等边三角形ABC和点O，画△ A′B′C′使△ A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称. A B C A’ B’ C’ A B C A’ B’ C’ O O A B C A’ B’ C’