2012年度初中数学中考圆精典考题1.docVIP

　 一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、 B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域． 　 2．（2012?宁夏）在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数． 　3．（2003?大连）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE． 求证：AB=AC． 　4．（2010?长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽． 　5．（2012?黔西南州）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧的中点， 连接PA、PB、PC PD，当BD的长度为多少时， △PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明． 6．（2007?哈尔滨）如图，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的边CD与⊙O交于点E，F，AF和BE相交于点G，连接AE，BF． （1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明． 　 7．（2012?沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 　8．（2012?凉山州）如图，已知直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）． （1）求证：△POD≌△ABO； （3）若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式． 9．（2012?大庆）如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D， 若D是AC中点，∠ABC=120°． （1）求∠ACB的大小； （2）求点A到直线BC的距离． 　10．（2011?孝感）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC=　_________　度，∠BPC=　_________　度； （2）求证：△ACM≌△BCP； （3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积． 　　 12．（2011?长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°． （1）求∠B的大小； （2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长． 14．（2012?新疆）如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E． （1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2BE=4AC=6求DE． 　15．（2003?甘肃）如图，△ABC是圆内接正三角形，P为劣弧BC上一点，已知AB=，PA=6． （1）求证：PB+PC=PA； （2）求PB、PC的长（PB＜PC）． 　16．（2004?长春）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，求直径AB的长． 17．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究． （1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．