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2012年数学模型课程结业论文题目
1.某厂用原料A,B生产甲、乙、丙三种产品,已知生产单件产品所需原料、所获利润等有关数据如下表所示:
甲 乙 丙 原料拥有量 A 6 3 5 45 B 3 4 5 30 单件利润 4 1 5 试分别回答下列问题:
(1)建立线性规划模型,求使该厂获利最大的生产计划;
(2)若产品乙、丙的单件利润不变,甲的单件利润增加到6,是否改变生产计划?
(3)若原料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原料B如数量不足可去市场购买,单价为0.5,问该厂是否购买,以购进多少为宜。
2.下表是1980年到1999年世界人口统计数据(单位:百万)。请利用1980年到1998年世界人口数据建立世界人口模型,用所建立的模型预测1999年人口,并与实际人口进行对比,作出模型检验,预测2010年世界人口数量。
年 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 人口 4454 4530 4610 4690 4770 4851 4933 5018 5105 5190 年 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 人口 5277 5359 5442 5523 5603 5682 5761 5840 5919 5996
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用于测量。请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长):
身长(cm) 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量(g) 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围(cm) 34.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 先用机理分析建立模型,再用数据确定参数。
4. 在甲乙双方的一次战役中,甲乙双方在开始时投入士兵数分别为x0和y0,t时刻甲乙双方的士兵数分别为x(t)和y(t),甲乙双方战斗的有效系数(包括士气、武器装备、指挥艺术等)分别为b和a,即甲方平均一个士兵使乙方士兵在单位时间内的减员数为b。若甲乙双方都不考虑增援兵力,也不考虑士兵病故、逃亡等因素,试研究甲乙双方士兵人数的变化规律,并判断战役的结局情况。
5. 硬盘振动测量
硬盘是计算机上的重要部件,正向着更小、更快、密度更高的方向发展。如何减小盘片的振动,成为关键问题,于是怎样检测盘片的振动更加重要。由于硬盘转速很高,不适宜接触式测量,容易想到光学测量。
有一种新技术测量物体表面获得振动情况,是利用类似镜面反射的几何光学原理工作的:选用同一点光源发出两束光线,照射有反射能力的被测物体平面,产生的两条反射光线再照射到水平放置的接受屏上。接受屏能够检测出光线照射点在接受屏平面上的坐标位置,问题是怎样利用图2中O’x’y’平面的两个坐标值反算出被测物体当前的平面方程,就可利用平面方程的变化得到振动情况。
图1是用两条光线检测的原理图,点光源O为坐标原点,E1和E2是盘片瞬间位置的反射点,此时盘片局部表面方程为z=ax+by+(c+D),其中a,b,c为未知量,由于硬盘在振动,平面就偏离了初始位置z=D(D0);接受屏方程为z=h,其中h0为接受屏的高度,B1和B2是其上的照射点,这样利用它们确定、和获得盘片局部表面方程。
(本题作到确定出、和即可,不必分析振动情况)
问题 1:请解释这种测量技术采用两束光线的原因。
问题 2:请建数学模型分析盘片局部表面方程的测量原理。
问题 3:试分析接受屏分辨率(测量精度)对盘片局部表面方程的影响。
6. 配件厂为装配线生产若干种部件,轮换生产不同的部件时因更换设备要付出生产准备费(与生产数量无关)。同一部件的产量大与需求量时因积压资金、占用仓库要付贮存费。今已知某一部件厂的日需求量为常数r,日生产速率为常数k,kr,每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2。假设不允许缺货,当存量降到零时立即开始生产(不计生产准备时间),并且在每个生产周期T内,开始的一段时间(0tT0)一边生产一边销售,后来的一段时间(T0tT)只销售不生产。试安排该产品的生产计划,即确定生产周期T,使总费用最小?
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我国公务员制度已实施多年,1993年10月1日颁布施行的《国家公务员暂行条例》规定:“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员,采用公开考试、严格考核的办法,按照德才兼备的标准择优录用”。目前,
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