2012年度重庆文科数学高考题.docVIP

第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6 页 2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） （文史类）数学 一、选择题（每题5分，共50分） 1.命题“若则”的逆命题是 （ ） A. 若则 B. 若﹃则﹃ C. 若﹃则﹃ D. 若则﹃ 2.不等式 的解集为 （ ） A. B. C. D. 3.设A，B为直线与圆的两个交点，则|AB|=（ ） A.1 B. C. D.2 4.的展开式中的系数为 （ ） A. B. C.90 D.270 5. （ ） A. B. C. D. 6.设, 向量=(, 1), =（1，），且⊥, 则|+|= （ ） A. B. C. D.10 7.已知 ，，，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. （8）设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是 （ ） 0 y x -2 A 0 y -2 x B 0 -2 x y C 0 -2 x y D 9.设四面体的六条棱的长分别为1, 1, 1, 1， 和，且长为的棱与长为 的棱异面，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10.设函数，，集合，，则为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（每空5分，共25分） 11.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和=________。 12.若为偶函数，则实数=_____。 13.设△ABC的内角A, B, C的对边分别为，且=1，=2，且则sinB=_________。 14.设P为直线 与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率e=___________。 15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________（用数字作答） 三、解答题（共75分） 16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。） 已知{}为等差数列，且，. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）记{}的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。 17.(本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。) 已知函数在点处取得极值。 （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）若有极大值28，求在上的最小值。 18.(本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分。) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮互不影响。 （Ⅰ）求乙获胜的概率； （Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。 19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。） 设函数=Asin（ ）（其中A＞0， ＞0，＜ ≤）在处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为 。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求函数的值域。 20.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分) 如图（20），在直三棱柱中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。 C A B 第（20）题图 D （Ⅰ）求异面直线和AB的距离； （Ⅱ）若⊥，求二面角—CD—的平面角的余弦值。 21. (本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分) 如题（21）图，设椭圆的中心为原点O，长轴在轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为，，线段，的中点分别为，，且 Q P A O x y 第（21）题图 l △是面积为4的直角三角形。 （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过作直线交椭圆于P，Q两点，使⊥，求△的面积。