2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷和答案.doc

2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试}的前3项分别为2、4、6，则数列{}的第4项为 A．7 B．8 C．10 D．12 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A． B． C． D．的零点个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知集合，，若，则的值为 　 A．3 B．2 C．0 D．-1 5．已知直线：，：，则直线与的位置关系是 A．重合 B．垂直 C．相交但不垂直 D．平行 6．下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是 A．（0，0） B．（2，4） C．（-1，4） D．（1，8） 7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为 A．14 B．23 C．33 D．43 8．如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是 A． B． C． D． 9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 A． B． C． D． 10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．比较大小： （填“＞”或“＜”）． 12．已知圆的圆心坐标为，则实数 ． 13．某程序框图如图所示，若输入的值分别为3，4，5，则输出的值为 ．的终边与单位圆的交点坐标为（），则= ． 15．如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，∠BAC=105o，∠ACB=45o，则A、B两点之间的距离为 米．（）的图象如图．根据图象写出： （1）函数的最大值； （2）使的值． 17．（本小题满分8分） 一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）． （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率． 18．（本小题满分8分） 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=． （1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小； （2）求证：AC⊥平面BB1D1D． 19．（本小题满分8分） 已知向量a =（，1），b =（，1），R． （1）当时，求向量a + b的坐标； （2）若函数|a + b|2为奇函数，求实数的值． 20．（本小题满分10分） 已知数列{}的前项和为(为常数，N*)．，，； （2）若数列{}为等比数列，求常数的值及； （3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围． 2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试 ； 15． ． 三、解答题（满分40分） 16．解：（1）由图象可知，函数的最大值为2； …………………3分的值为-1或5． ……………6分17．解：（1）），　　　　 ………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为（）， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（）； ……………4分 （2）的有3袋，所以可以估计这批