2012高1数学暑假作业答案.doc

高一数学暑假作业参考答案 高一数学暑假作业(1)三角函数答案： 1．解析：由sinαcosα0知sinα与cosα异号；当cosα-sinα0,知sinαcosα.故sinα0,cosα0.∴α在第二象限. 答案：B 2．B 解析：将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数 y=g(x)=2。 ∵y=g(x)在[]上为增函数 ∴ ∴。 3．解析：787°=2×360°+67°,-957°=-3×360°+123°. -289°=-1×360°+71°,1711°=4×360°+271°. ∴在第一象限的角是(1)、(3). 答案：C 4．解析：∵r=.α为第四象限. ∴.故sinα+2cosα=. 答案：A 5．D；解析：由,令而,得。又,得，得，有，选D。 6．解析：∵圆的半径r=,α=2 ∴弧度l=r·α=. 答案：B 7．解析：原式=tan(360°-60°)+cot (2×360°+45°)=-tan60°+cot45°=1-. 答案：1- 8．分析：将条件式化为含sinα和cosα的式子，或者将待求式化为仅含tanα的式子. 解法一：由tanα=3得sinα=3cosα,∴1-cos2α=9cos2α. ∴cos2α=. 故???式=(1-cos2α)-9cos2α+4cos2α=1-6cos2α=. 解法二：∵sin2α+cos2α=1. ∴原式= 答案： 9．分析：扇形的内切圆是指与扇形的两条半径及弧均相切的圆. 解析：设扇形的圆半径为R，其内切圆的半径为r,则由扇形中心角为知：2r+r=R,即R=3r.∴S扇=αR2=R2,S圆=R2.故S扇∶S圆=. 答案： 10．分析：对于简单的三角不等式，用三角函数线写出它们的解集，是一种直观有效的方法.其过程是：一定终边，二定区域；三写表达式. 解析：先作出余弦线OM=-，过M作垂直于x轴的直线交单位圆于P1、P2两点，则OP1、OP2是cosθ=时θ的终边.要cosθ-,M点该沿x轴向哪个方向移动？这是确定区域的关键.当M点向右移动最后到达单位圆与x轴正向的交点时，OP1、OP2也随之运动，它们扫过的区域就是角θ终边所在区域.从而可写出角θ的集合是{θ|2kπ-πθ2kπ+π,k∈Z}. 答案：{θ|2kπ-πθ2kπ+π,k∈Z} 11．解：设扇形的中心角为α，半径为r,面积为S，弧长为l,则：l+2r=C,即l=C-2r. ∴. 故当r=时，Smax=, 此时：α= ∴当α=2时，Smax=. 12．解：由三角函数的定义得：cosα=,又cosα=x, ∴. 由已知可得：x0,∴x=-. 故cosα=-,sinα=,tanα=-. 13．解：∵sinα是方程5x2-7x-6=0的根. ∴sinα=-或sinα=2(舍). 故sin2α=,cos2α= ∴原式=. 14．分析：对于sinα+cosα,sinα-cosα及sinαcosα三个式子，只要已知其中一个就可以求出另外两个，因此本题可先求出sinαcosα,进而求出sinα-cosα,最后得到所求值. 解：∵sinα+cosα=-, ∴两边平方得：1+2sinαcosα=sinαcosα=. 故(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=. 由sinα+cosα0及sinαcosα0知sinα0,cosα0. 又∵|sinα||cosα|,∴-sinα-cosαcosα-sinα0. ∴cosα-sinα=. 因此，cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(1+sinαcosα)= ×(1+)=. 评注：本题也可将已知式与sin2α+cos2α=1联解，分别求出sinα与cosα的值，然后再代入计算. 15．分析：运用诱导公式、同角三角函数的关系及消元法.在三角关系式中，一般都是利用平方关系进行消元. 解：由已知得sinα=sinβ ① cosα=cosβ ② 由①2+②2得sin2α+3cos2α=2. 即：sin2α+3(1-sin2α)=2. ∴sin2α=sinα=±,由于0απ,所以sinα=. 故α=或π. 当α=时，cosβ=,又0βπ,∴β=, 当α=π时，cosβ=-,又0βπ,∴β=π. 综上可得：α=,β=或α=π,β=π. 高一数学暑假作业(2)答案 1．答案：D 2．分析：若把sinx、cosx看成两个未知数，仅有sinx+cosx=是不够的，还要利用sin2x+cos2x=1这一恒等式. 解析：∵0xπ,且2sinxcosx=