2013—2014学年广东省珠海一中等六校高三(上)第一次联考数学试卷(理科).doc

2013-2014学年广东省珠海一中等六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）“|x|≥1”是“x＞2”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．2350853 专题： 计算题． 分析： 求出绝对值不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断即可． 解答： 解：因为“|x|≥1”的解为x≤﹣1或x≥1，所以“x＞2”?“|x|≥1”； 但是“|x|≥1”得不到“x＞2”．所以“|x|≥1”是“x＞2”的必要不充分条件．故选B． 点评： 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，注意绝对值不等式的解法，是基础题． 　 2．（5分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（　　） 　 A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 复数代数形式的乘除运算．2350853 专题： 计算题． 分析： 利用复数相等的条件可得a，b． 解答： 解：因为， 所以，a=1，b=2，a+b=3， 故选D． 点评： 本题考查复数代数形式的运算、复数相等的条件，属基础题． 3．（5分）（2010?河东区一模）若x∈（0，1），则下列结论正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 对数函数图象与性质的综合应用；指数函数单调性的应用．2350853 专题： 计算题． 分析： 由x∈（0，1），知lgx＜lg1=0，，2x＞20=1，故． 解答： 解：∵x∈（0，1）， ∴lgx＜lg1=0， ， 2x＞20=1， ∴， 故选D． 点评： 本题考查对数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 　 4．（5分）下列四个命题中，正确的是（　　） 　 A． 已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2 　 B． 已知命题p：?x∈R，使tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧￢q”是假命题 　 C． 设回归直线方程为y=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2.5个单位 　 D． 已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是 考点： 命题的真假判断与应用．2350853 专题： 计算题． 分析： A画出正态分布N（0，σ2）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果；B、判断命题p和q是否正确，然后根据交集的定义进行判断；C、根据回归直线方程的x的系数是﹣2.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣2.5个单位，即可求解；D、注意斜率不存在的情况即可判定正误； 解答： 解：A、由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称， 而P（﹣2≤x≤2）=0.4， 则P（ξ＞2）=（1﹣P（﹣2≤x≤2））=0.3，故A错． B、命题p：?x∈R，使tanx=1，可以取x=45°得tan45°=1，故命题p正确； 命题q：?x，x2﹣x+1＞0，令f（x）=x2﹣x+1，可得△=（﹣1）2﹣4=﹣3＜0，图象开口向上，与x轴无交点，∴：?x∈R，x2﹣x+1＞0，恒成立， ∴命题q为真命题，则﹣q为假命题，∴“p∧﹣q”是假命题，故B正确； C、回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时， 变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5 ∴变量y平均减少2.5个单位，故C错误； D、已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的 充要条件是=﹣3或a=0且b=0，所以D不正确． 故选B； 点评： 本题考查线性回归方程和两条直线垂直的判定，考查线性回归方程系数的意义，考查变量y增加或减少的是一个平均值，注意题目的叙述，还有充分必要条件的定义，是一道综合题； 　 5．（5分）已知单位向量，，满足（2﹣）⊥，则，夹角为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．2350853 专题： 平面向量及应用． 分析： 由向量垂直得其数量积等于0，展开整理后即可得到答案． 解答： 解：因为（2﹣）⊥，所以（2﹣）?=0，即=0， 所以，，即cos，则，夹角为． 故选C． 点评： 本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了数量积公式，是基础的计算题． 　 6．（5分）（2007?惠州模拟）若动圆的圆心在抛物线x2=12y上，且与直线y+3=0相切，则此动圆恒过定点（　　） 　 A． （0，2） B． （0，﹣3） C． （0，