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高三数学寒假作业（四） 1．已知集合= （ ） A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数，则实数a的值为 （ ） A．6 B．—6 C．5 D．—4 3．若一个三棱柱的三视图如图所示，正视图和侧视 图均为矩形，俯视图为正三角形，则这个三棱 柱的高和底面边长分别为 （ ） A． B． C．4，2 D．2，4 5.已知{}是等差数列,,,则过点的直线的斜率为（ ）学科网 A．4 B． EQ \f(1,4) C．－4 D．－ EQ \f(1,4)学科网 6.已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则的值是（ ）学科网 A．15 B．16 C．18 D．20学科网 7. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 8.在坐标平面内,与点A（1，2）的距离为1，且与点B（5，5）的距离为d的直线共有4条， 则d的取值范围是学科网 A．0＜d＜4 　　　　　　　　　　 B.d≥4 　　 学科网 C.4＜d＜6 　　　　　　　　　　　 D.以上结果都不对学科网 9.已知，满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，则学 学科网　Ａ．-２；　　　　　Ｂ．２；　　　Ｃ．１；　　　 Ｄ．-１；学科网 10．给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 学科网 ①函数y=的定义域为R，值域为；学科网②函数y=的图像关于直线（）对称；学科网③函数y=是周期函数，最小正周期为1；学科网④函数y=在上是增函数。学科网 其中正确的命题的序号是( ）学科网 A. ① 　　　　 B.　②③ 　　　 C ①②③ 　　　　 D ①④学科网 11．已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为 学科网 学科网 12．在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为（△，□）应为 。学科网 13．等差数列的值为 14已知函数f (x)=－log2x正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足学科网 f (a) f (b)f (c)0,若实数d是方程f (x)=0的一个解，那么下列四个判断：学科网 ① da; ②db; ③dc; ④dc中有可能成立的为 （填序号） 15、115已知函数若则a的取值范围是 。 16．已知函数是的导函数。 （Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期； （Ⅱ）若的值。 17、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min. （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率. 18、如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . 19.已知函数是定义在的函数，且满足，，设，，. （I）求的表达式； （II）求证：. 20、已知函数 （1）讨论在上的单调性； （2）若在上恒成立，试求的取值范围。 21.已知椭圆=1(a＞b＞0)的离心率为，直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上， = +，求椭圆的方程. 高三数学寒假作业四答案 一．CADDC DAAAC 二．11．5　　１2.（４，１２） 13 —2008　１4①②③ 15、 17、（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为. （Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件. 则由题意，得， . 由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，