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PAGE  PAGE 8 高三数学（文）练习27 昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科） 2012 .1 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．) 1．设全集，集合，则等于 A．{5} B．{3，5} C．{1，5，7} D． 2．等于 A． B． C． D． 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是 主视图 2 2 左视图 2 俯视图 A． B． C． D． 5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．2 B．4 C．6. D．8 否 S =1, k =1 开始 结束 k＞3 输出S 是 k = k +1 S =2S + k 6. 某程序框图如图所示，则输出的 A．120 B． 57 C．56 D． 26 7.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是 A.第7档次 B.第8档次 C.第9档次 D.第10档次 8. 一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是 A．圆 B．椭圆 C． 双曲线 D．抛物线 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）． 9.已知函数 ，则函数的最小正周期是 . 10.已知向量，， ，则 .克 频率/组距 0.075 a 0.100 0.150 0.05 96 98 100 102 104 106 11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106] .已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a =___________ ；样本中净重在[98，104）的产品的个数是__________ . 12. 已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，则 . 13. 已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为_____________；该弧上的点到直线的距离的最大值等于__________ . 14.设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数均成立，则称为有界泛函.在函数①，②，③，④中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) . 三、解答题(本大题共6小题，共80分 15.（本小题满分13分） 在中，． （I）求角的大小；（II）若，，求． 16．（本小题满分13分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是， 且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列； 17.（本小题满分14分）如图在四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，,点，分别是，的中点． （I）求证: ；（II）求证:平面； （III）求四面体的体积. 18.(本小题满分13分)已知函数（为实数）. （I）当时， 求的最小值；（II）若在上是单调函数，求的取值范围. 19.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点，左焦点为，离心率为．设直线与椭圆有且只有一个公共点，记点在第一象限时直线与轴、轴的交点分别为，且向量.求： （I）椭圆的方程；（II）的最小值及此时直线的方程. 20. (本小题满分13分) 是具有以下性质的函数的全体：对于任意，，都有，，且. （I）试判断函数，是否属于？ （II）证明：对于任意的，且都有； （III）证明：对于任意给定的正数，存在正数，当时，. 昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.1 一、