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学科： 数学 年级： 高三 姓名： 老师： 黄老师 日期：2015.3
数列求和及求通项公式方法
数列求和
利用求和公式求和
1.等差数列求和公式：
2.等比数列求和公式：
3.常用求和公式： ，S=
[例1] 已知，求的前n项和.
二、错位相减法求和
这种方法用于求数列{an.×bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.注意：乘公比，错位对齐.
[例2]求数列前n项的和.
三、倒序相加法求和
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.
[例3] 求的值
四、裂项相消法求和
裂项法的实质是将数列通项拆成2项之差，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）.
通式： 常用：
[例4]求数列 的前n项和.
[例5]
四、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为2个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
[例6] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.
五、合并法求和
针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.
[例7] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.
[例8]在各项均为正数的等比数列中，若的值。
六、利用数列的通项求和
先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.
[例9] 求
七、与绝对值相关的求和
此类题需根据通项确定各项的正、负，再去掉绝对值.
[例10]已知数列的前项和，求数列的前项和．
求数列通项公式的方法
一、直接法：
等差数列： 等比数列：
累加法：
累乘法：
已知数列中，，前项和与的关系是，求通项公式．
四、待定系数法：
五、公式法：Sn =f(an)
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