高一必修一第3章基本内容串讲及考点分析.doc

第三章 函数的应用 一、基本内容串讲 本章主干知识是：零点与方程根，用二分法求方程的近似解，函数的模型及其应用 1．函数与方程 （1）方程的根与函数的零点：如果函数在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间 (a , b) 内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。 （2）二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点x1和x2，判断（x1，x2）区间内有无一个实根，如果f（x1）和f（x2）符号相反，说明（x1，x2）之间有一个实根，取（x1，x2）的中点x，检查f（x）与f（x1）是否同符号，如果不同号，说明实根在（x，x1）区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了．然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止． 2．函数的模型及其应用 （1）几类不同增长的函数模型 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 (2) 函数模型及其应用 建立函数模型解决实际问题的一般步骤：①收集数据；②画散点图，选择函数模型；③待定系数法求函数模型；④检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其它函数模型，重复②至④步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题． 解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）． 二、考点阐述 考点1函数的零点与方程根的联系(A ) 1、已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（ ） A．函数在或内有零点 B．函数在内无零点 C．函数在内有零点 D．函数在内不一定有零点 解析：C 唯一的零点必须在区间，而不在 2、．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解析：D 或 3、 求零点的个数为 （ ） A． B． C． D． 解析：C ，显然有两个实数根，共三个； 4、函数的零点个数为 。 解析： 分别作出的图象； 考点2 用二分法求方程的近似解( C关注探究过程) 5．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。 解析： 令 6．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ） A． B． C． D．不能确定 解析：B 。 考点3 函数的模型及其应用( D关注实践应用) 7、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？ 观测时间 1996年底 1997年底 1998年底 1999年底 2000年底 该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷） 0.2000 0.4000 0.6001 0.7999 1.0001 ?解析：（1）由表观察知，沙漠面积增加数y与年份数x之间的关系图象近似地为一次函数y=kx+b的图象。 将x=1，y=0.2与x=2，y=0.4，代入y=kx+b，求得k=0.2，b=0， 所以y=0.2x（x∈N）。 因为原有沙漠面积为95万公顷，则到2010年底沙漠面积大约为 95+0.5×15=98（万公顷）。 （2）设从1996年算起，第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷，由题意得 95+0.2x－0.6(x－5)=90， 解得x=20（年）。故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。 三、解题方法分析 1．函数零点的求法 【方法点拨】对于一些比较简单的方程，我们可以通过因式分解、公式等方法求函数的 对于不能用公式解决的方程，我们可以把这些方程与函数联系起 来，并利用函数的图象和性质找出零点，从而求出方程的根。 例1求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点． 【解析】：对求简单的三次函数的零点：一般原则是进行分解因式，再转化为求方程的根将零点求出．y＝x3－2x2－x＋2＝（x－2）（x－1）（x＋1），令y＝0可求得已知函数的零点为－1、1、2． 【点评】：本题主要考查考生对函数零点概念的理解，函数零点与方程的关系． 2．二分法求方程近似解 【方法点拨】对于在区间，上连续不断，且满足·的函数， 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐