高一数学必修1(北师大版)同步练习3—3.doc

3-3 指数函数 基 础 巩 固一、选择题 1．若函数y＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(－∞，1) D．(－1,1) [答案]　B [解析]　函数y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上是减函数， 01－a1，0a1. 2．函数y＝2－x的图像是下图中的(　　) [答案]　B [解析]　y＝2－x＝()x， 函数y＝()x是减函数，且过点(0,1)，故选B. 3．函数y＝x2－2x的单调递增区间是(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) [答案]　C [解析]　令u＝x2－2x＝(x－1)2－1， 当x≤1时，u＝x2－2x是减函数；当x≥1时，u＝x2－2x是增函数， 而y＝u为减函数， 故当x≤1时，y＝x2－2x为增函数． 4．已知集合M＝{－1,1}，N＝，则M∩N等于(　　) A．{－1,1} B．{－1} C．{0} D．{－1,0} [答案]　B [解析]　解法一：(排除法)M∩NM，故排除C、D； x＝1时，2x＋1＝4则1N，排除A.故选B. 解法二：2x＋14，－2x1. 又x∈Z，x＝－1,0. N＝{－1,0}，M∩N＝{－1}．故选B. 5．(2011·湖北文)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　) A．ex－e－x B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D.(ex－e－x) [答案]　D [解析]　本题考查了函数的奇偶性，用－x代x，联立求g(x)．由f(x)＋g(x)＝ex知f(－x)＋g(－x)＝e－x， 而f(x)，g(x)分别为偶函数，奇函数， 则f(x)＝f(－x)，g(x)＝－g(－x)， 所以有解得g(x)＝(ex－e－x)． 6．函数y＝ax在[0,1]上最大值与最小值的和为3，则a等于(　　) A.　　　B．2 C．4　　　D. [答案]　B [解析]　当0a1时，显然不合题意，故由已知得a1，当x＝0时，ymin＝a0＝1， 当x＝1时，ymax＝a1＝a， 又1＋a＝3，a＝2.故正确答案为B. 二、填空题 7．函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a1)恒过点(1,10)，则m＝________. [答案]　9 [解析]　函数f(x)＝a x2＋2x－3＋m(a1)恒过点(1,10)， 10＝a0＋m，m＝9. 8．函数y＝的定义域是__________，值域为__________． [答案]　[－1,2]　[，1] [解析]　由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2， 此时－x2＋x＋2[0，] u＝[0，]， y＝u[，1]． 三、解答题 9．求下列函数的值域和单调区间． (1)y＝()－x2＋2x； (2)y＝4x－2x＋1＋3，x(－∞，1]． [分析]　这两个小题均以指数函数形式出现但都是由两个函数复合而成． (1)中y＝()u，u＝－x2＋2x； (2)中y＝t2－2t＋3，t＝2x. 先考虑其定义域，再求其值域．求单调区间可由复合函数的单调性来确定． [解析]　(1)设u＝－x2＋2x. y＝()u，u＝－x2＋2x的定义域都是R， y＝()－x2＋2x的定义域为R， u＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， ()u≥()1， 函数的值域为[，＋∞)． u＝－(x－1)2＋1在(－∞，1]上单调递增， 在[1，＋∞)上单调递减． 又y＝()u是减函数， y＝()－x2＋2x的单调递减区间为(－∞，1]， 单调递增区间为[1，＋∞)． (2)y＝22x－2·2x＋3， 令t＝2x，x(－∞，1]，t∈(0,2]， y＝t2－2t＋3＝(t－1)2＋2. 当t＝1时，ymin＝2； 当t＝2时，ymax＝22－2×2＋3＝3. 函数值域为[2,3]． 当1≤t≤2时，1≤2x≤2,0≤x≤1， 当0t1时，02x1，x0， y＝(t－1)2＋2在[1,2]上递增，t＝2x在[0,1]上递增， y＝22x－2·2x＋3的单调递增区间为[0,1]； y＝(t－1)2＋2在(0,1)上递减，t＝2x在(－∞，0)上递增， y＝22x－2·2x＋3的单调递减区间为(－∞，0). 能 力 提 升一、选择题 1．(2011·福建文)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 [答案]　A [解析]　本题考查分段函数求值． f(1)＝21＝2，由f(a)＋f(1)＝0知　f(a)＝－2. 当a0时　2a＝－2不成立． 当a0时a＋1＝－2，a＝－3. 2．(2012·武穴高一检测)定义运算a*b＝，如1](　　) A．(0,1)