高一数学必修2(人教B版)第一章各节同步检测1—1—6.docVIP

1.1.6 一、选择题 1．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了(　　) A．6a2　　　 B．12a2　　　 C．18a2　　　 D．24a2 [答案]　B [解析]　原来正方体表面积为S1＝6a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为eq \f(1,3)a，其表面积为6×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a))2＝eq \f(2,3)a2，总表面积S2＝27×eq \f(2,3)a2＝18a2，∴增加了S2－S1＝12a2. 2．正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为(　　) A.eq \r(2) B.eq \r(3) C.eq \f(\r(6),2) D.eq \f(2\r(3),3) [答案]　B [解析]　设正方体的棱长为a， S正方体全＝6a2，而正四面体的棱长为eq \r(2)a， S正四面体全＝4×eq \f(\r(3),4)×(eq \r(2)a)2＝2eq \r(3)a2， ∴eq \f(S正方体全,S正四面体全)＝eq \f(6a2,2\r(3)a2)＝eq \r(3). 3．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为(　　) A．4　　　　 B．3　　　　 C．2　　　　 D．1 [答案]　C [解析]　设两球半径分别为R、r，由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4πR2－4πr2＝48π,2πR＋2πr＝12π))，　即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(R2－r2＝12,R＋r＝6))， ∴R－r＝2. 4．长方体的高等于h，底面积等于a，过相对侧棱的截面面积等于b，则此长方体的侧面积等于(　　) A．2eq \r(b2＋ah2) B．2eq \r(2b2＋ah2) C．2eq \r(b2＋2ah2) D.eq \r(b2＋2ah2) [答案]　C [解析]　设长方体底面边长分别为x、y，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(xy＝a　　　　　　　　①,x2＋y2＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,h)))2　　　　②)) 由①②得(x＋y)2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,h)))2＋2a＝eq \f(b2＋2h2a,h2)， ∴x＋y＝eq \f(\r(b2＋2h2a),h). ∴S长方体侧＝2(x＋y)·h＝2eq \r(b2＋2h2a). 5．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为eq \r(2)，eq \r(3)，eq \r(6)，这个长方体对角线的长是(　　) A．2eq \r(3) B．3eq \r(2) C．6 D.eq \r(6) [答案]　D [解析]　设长方体同一顶点处的三条棱长分别为a，b，c，由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ab＝\r(2),bc＝\r(3),ac＝\r(6)))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝2,b2＝1,c2＝3)). ∴长方体对角线长为eq \r(a2＋b2＋c2)＝eq \r(6). 6．(2010·山东聊城高一期末检测)如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为(　　) A.eq \f(3π,2) B．2π C．π D．4π [答案]　A [解析]　由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为eq \f(1,2)，高为1的圆柱．S圆柱侧＝2πRh＝2π×eq \f(1,2)×1＝π. S圆柱底＝2πR2＝eq \f(π,2)， ∴圆柱的全面积为π＋eq \f(π,2)＝eq \f(3π,2). 7．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D??4∶3 [答案]　C [解析]　∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱全面积S1＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，球表面积S2＝4πR2，∴eq \f(S1,S2)＝eq \f(3,2). 8．(2009·潍坊模拟)某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这