高一数学必修2(人教B版)第一章各节同步检测1—2—2—4.docVIP

1.2.2第4课时 一、选择题 1．若直线l∥平面α，直线aα，则(　　) A．l∥a B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a没有公共点 [答案]　D [解析]　∵l∥平面α，∴l与平面α没有公共点， 又∵aα，∴l与a没有公共点． 2．AB是平面α外的线段，若A、B两点到平面α的距离相等，则(　　) A．AB∥α B．ABα C．AB与平面α相交 D．AB∥α或AB与平面α相交 [答案]　D [解析]　如图①，AB∥α. 如图②，AB与平面α相交，故选D. 3．(2010·抚顺一中高一上学期月考)已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线(　　) A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内 [答案]　B [解析]　如图所示，∵l∥平面α，P∈α， ∴直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m，∴P∈m， ∴l∥m且m是惟一的． 4．平面α与β平行的条件可以是(　　) A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β C．直线aα，直线bβ，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行 [答案]　D [解析]　如图①，α内可有无数条直线与β平行，但α与β相交． 如图②，a∥α，a∥β，但α与β相交． 如图③，a?α，bβ，a∥β，b∥α，但α与β相交，故选D. 5．已知a∥α，a∥b，那么b与α(　　) A．平行 B．相交 C．在平面α内 D．平行或在平面α内 [答案]　D 6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(　　) A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 [答案]　D[解析]　如图所示，在A1A和面BB1D1D之间的四条棱的中点E、F、G、H组成的平面中，有EF、FG、GH、HE、EG、HF,6条直线与平面BB1D1D平行，另一侧还有6条，共12条． 二、填空题 7．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________．[答案]　平行 [解析]　连结BD交AC于点O，连结OE，则O为BD的中点，∴EO∥BD1， 又EO平面ACE，BD1平面ACE，∴BD1∥平面ACE. 8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、C1D1、O1D中与平面AB1C平行的直线有________．[答案]　A1D　O1D 9．已知α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34. (1)当S在α，β之间时，CS＝________. (2)当S不在α，β之间时，CS＝________. [答案]　(1)16　(2)272 [解析]　(1)如右图所示，∵AB与CD相交于S， ∴AB，CD可确定平面γ，且α∩γ＝AC，β∩γ＝BD. ∵α∥β，∴AC∥BD，则有＝， 即＝， ∴＝，∴CS＝16. (2)如右图所示，由(1)知AC∥BD， 则有＝，即＝. 解得CS＝272. 10．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系是________．[答案]　相交或平行 [解析]　如图①，正方体ABCD－A1B1C1D1，M、N分别为棱BC、A1D1的中点，则A1B∥MN∥D1C，且A1B＝MN＝D1C，故夹在两相交平面ADD1A1和平面ABCD间的三条平行线段相等． 　 如图②，正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F分别为A1B1、AB的中点，AA1∥EF∥BB1，且AA1＝EF＝BB1.故夹在两平行平面ABCD和平面A1B1C1D1间的三条平行线段相等． 三、解答题 11．如图，三棱锥P－ABC，E、F分别为PA、AB的中点，求证：EF∥平面PBC.[解析]　∵E、F分别为PA、AB的中点， ∴EF∥PB，又PB平面PBC，EF平面PBC， ∴EF∥平面PBC. 12．在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形．求证：平面ABC∥平面A1B1C1.[解析]　∵AA1B1B是平行四边形， ∴A1B1∥AB，又A1B1平面ABC，AB平面ABC，∵A1B1∥平面ABC. 同理B1C1∥平面ABC，又A1B1∩B1C1＝B1， ∴平面ABC∥平面A1B1C1. 13．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边界上及其内部运动，则M满足什么条件时，有MN∥平面B1BDD1?[解析]　∵H、N、F分别为CD、BC、C1D1的中点， ∴HN∥BD，HF∥DD1，