第二部分Maple6软件包上机指导.doc

PAGE  PAGE 39 第一章 Maple 6基本操作 §1.1 Maple 6基本操作简介 1.1.1 简单数值类型 Maple 6支持的简单数值类型包括整数、分数、浮点数和复数。由数字0~9以及表示指 数的e,表示复数单位的I组合而成。不同于C、FORTAN程序语言对各种数据类型的长度限制，Maple不限制整数的大小及浮点小数点后的位数，只要内存允许，可以在Maple中计算出任意大小、任意精度的数值，缺省显示小数点后的10位有效数字，并可根据用户的需要随意调整显示位数，如 evalf(2/3); evalf(2/3,30); 第二个位置的“30”表示显示的有效位数 如果输入的是分式，Maple将自动对其进行化简，而且会精确保留其数值。如： 2+656/32; 对于浮点数，Maple将始终按照输入时的精度对它进行处理，而且会将计算结果同算式中小数点后有效位数最多的一个因子保持精度一致。如： 1.1+2.22+3.333+4.4444; 在使用指数形式的表达式时，注意指数要紧跟在“E”或“e”的后边，如果分开，系统会认为是在执行加减法运算。如： 5e+3; 5e +3; 5*e+3; .2e-2; .2e -2; 进行浮点数、分数的混合运算时，Maple会以10位有效数字的浮点数作为默认的显示方式。如： 3.4+3/4+3^4; 对于复数，Maple会自动将虚数单位“I”显示在其应该出现的位置，而且可以通过“Re()”,“Im()”两个函数提取出复数的实部与虚部。如： evalf(-5^(1/3)); evalf((-5)^(1/3)); Re(%),Im(%); “%”代表上一行的结果 除了虚数单位“I”以外，Maple中还定义了其他一些数数常数，这些数数常数都是精确的，表示的意义与数学中定义的相同。例如圆周率“?”、无穷大“?”等。下表中列出了一些常用的数学常数。 数 学 常 数意 义I虚数单位Pi圆周率True逻辑表达式的值，真False逻辑表达式的值，假FAILMaple中表示不确定的值或操作失败等CatalanCatalan常数，值为0.915965594…Infinity无穷大gamma欧拉常数，值为0.5772156649… 1.1.2 序列(sequance) 序列是数学中的一个重要概念。一个序列可以理解成数字按照一定规律排成的有限或无限长的列表。Maple中以“seq()”生成一个序列。如： seq(i,i=1..10); seq(i,i=MAPLE); seq(i^2,i=1..10); seq(i,i=1+2*x+3*x^2+4*x^3); seq(degree(i,x),i=1+2*x+3*x^2+4*x^3); Maple中的序列还涉及到一个有用的算符“$”: x$4; diff(ln(x),x$4); 另外观察x$1,x$2,x$3的结果，了解“$”的作用 seq(diff(ln(x),x$n),n=1..5); 上面要作的过程用此式一步即可完成 从这个例子，读者可以发现“$”算符的作用类似于编辑中的循环次数。第三者条命令相当于重复显示4次x,第2条命令，相当于求?ln(x)/ ?4x,或者说ln(x)对x求4次偏导数。第3条命令则求出ln(x)对x的1、2、3、4、5阶偏导数。由此可见，“$”符号相当于对重复命令的化简，灵活的使用会有效地提高工作效率。 注： 仔细体会重复命令对求高阶导数的作用效果。如计算下列各式的结果，并观察。 seq(diff(ln(xy),xy$n),n=1..5); seq(diff(ln(x+y^2),x$n),n=1..5); seq(diff(ln(x+y^2),y$n),n=1..5); 1.1.3 集 合(set) Maple中的集合对应着数学中的“集合”概念。不同的是Maple集合中的元素会按照一定顺序储存，而且系统会自动删除相同的元素。集合以“{}”来定义，集合中的元素以“，”分割。如： s1:={1,a,2,b,3,c}; s2:={4,a,5,B,6,c}; s3:={c,b,a,3,2,1}; 在这个例子中，我们用不同的顺序定义了3个集合，但读者会发现显示的顺序有一定的规律，即先数定，后字符，并按照ASCII字符顺序排列。 接下来，介绍一些对集合操作的命令，包括提取集合元素的“op”，判断集合是不否相等的“evalb”,判断某元素是否属于集合的“member”，以及对集合的（union）、交（intersect）、差（minus）运算。读者可