线性代数 - 数理逻辑与集合练习线性代数 - 数理逻辑与集合练习.doc

数理逻辑与集合练习 1．下列是两个命题变元p，q 的小项是（ ） A．p∧┐p∧q B．┐p∨q C．┐p∧q D．┐p∨p∨q 2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ） A．p→┐q B．p∨┐q C．p∧q D．p∧┐q 3．下列语句中是命题的只有（ ） A．1+1=10 B．x+y=10 C．sinx+siny0 D．x mod 3=2 4．下列等值式不正确的是（ ） A．┐( ? x)A ? ( ? x)┐A B．( ? x)(B→A(x)) ? B→( ? x)A(x) C．( ? x)(A(x)∧B(x)) ? ( ? x)A(x)∧( ? x)B(x) D．( ? x)( ? y)(A(x)→B(y)) ? ( ? x)A(x)→( ?y)B(y) 5．谓词公式( ? x)P(x,y)∧( ? x)(Q(x,z)→( ? x)( ? y)R(x,y,z)中量词（? x） 的辖域是（ ） A．( ? x)Q(x,z)→( ? x)( ? y)R(x,y,z)) B．Q(x,z)→( ? y)R(x,y,z) C．Q(x,z)→( ? x)( ? y)R(x,y,z) D．Q(x,z) 6．设R 为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f 是（ ） A．满射函数 B．单射函数 C．双射函数 D．非单射非满射 7．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={a,b,b,a,c,d,d,c}∪IA，则对应于R 的A 的划 分是（ ） A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}} C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}} 8．设A={?}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ ） A．{?,{?}}∈B B．{{?,?}}∈B C．{{?},{{?}}}∈B D．{?,{{?}}}∈B 9．设X，Y，Z 是集合，下列等式不正确的是（ ） A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z) B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z) 二、填空题 10．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)…(QnVn)A，其中Qi(1≤i≤n)为______________，A 为_____________的谓词公式。 11．设论域是{a,b,c}，则(?x)S(x)等价于命题公式________；( ?x )S(x)等价于命题公式___________。 12．设R 为A 上的关系，则R 的自反闭包r(R)=_______ ，对称闭包s(R)=______________ 。 13．某集合A 上的二元关系R 具有对称性，反对称性，自反性和传递性，此关系R 是__________，其关系矩阵是_______。 14．求出从A={1,2}到B={x,y}的所有函数，并指出哪些是双射函数，哪些是满射函数。 15．如果论域是集合{a,b,c}，试消去给定公式中的量词：(?y)(?x)(x + y = 0)。 16．用等值演算法求公式┐(p→q) ?(p→┐q)的主合取范式 17．在偏序集Z,≤中，其中Z={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是Z 中的整除关系，求集合D={2,3,4,6}的极大元，极小元，最大元，最小元，最小上界和最大下界。 18．设A={a，abc，bc，bcd，bd}，定义A 上二元关系R={x，y| x，y∈A 且字符串x 包含于字符串y 中}，即R=IA U{a，abc，bc，abc，bc，bcd}，可以验证R是A 上偏序关系。 ①作出R 的哈斯图 ②向R 中最少添加几个序偶可使之成为等价关系?求出该等价关系所确定的集合A的划分。 19．用等值演算法证明((q∧s)→r)∧(s→(p∨r)) ? (s∧(p→q))→r 20． 设P={?,{1},{1,2},{1,2,3}}， ? 是集合P 上的包含关系。 （1）证明：P， ? 是偏序集。 （2）在（1）的基础上证明P， ? 是全序集 21．构造下面推理的证明。 只要A 曾到过受害者房间并且11 点以前没离开，A 就犯了谋杀罪。A 曾到过受害者房间。如果在11 点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以A 犯了谋杀罪。 22．在谓词逻辑中构造下面推理的证明：每个在学校读书的人都获得知识。所以如果没有人获得知识就没有人在学校读书。（个