2012陕西数学高考题以和解析.docVIP

PAGE  2012陕西数学高考题以及解析 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、集合M={x|lgx0}，N={x|x2≤4}，则MN=（ ） A、（1，2） B、[1，2） C、(1，2] D、[1，2] 2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A、y=x+1 B、y=-x3 C、 D、y=x|x| 1 2 5 2 0 2 3 3 3 1 2 4 4 8 9 4 5 5 5 7 7 8 8 9 5 0 0 1 1 4 7 9 6 1 7 8 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数，极差分别是（ ） A、46，45，56 B、46，45，53 C、47，45，56 D、45，47，53 开始 4、设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（ ） 输入成绩x1，x2，…，x500 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 M=0,N=0,I=1 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 XI≥60 否 是 5、右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分） M=M+1 N=N+1 及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ） 否 i=i+1 A、 B、 i500 是 C、 D、 输出q 6、已知圆C：，L是过点（3，0）的直线，则（ ） 结束 A、L与C相交 B、L与C相切 C、L与C相离 D、以上三个选项均有可能 7、设向量a=（1，cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2等于（ ） A、 B、 C、0 D、-1 8、将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示几何体，则该几何体的左视图是（　　） 9、设函数，则（　　） A、 B、 C、 D、 10、小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11、设函数 则= 12、观察下列不等式： ，， ，……照此规律，第五个不等式为 13、在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c。若a=2，B=，c=，则b= 14、右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米， 水面宽4米。水位下降1米后，水面宽 米 15、(请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做题的第一题评分) A．（不等式选做题）若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是 B．（几何证明选作题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD 垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1， 则DFxDB= C.直线与相交弦长为 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、（12分）已知等比数列{an}的公比q= （Ⅰ）若a3=，求数列{an}的前n项和； （Ⅱ）证明：对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差数列 17、（12分）函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为。 （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设 18、（12分） 直三棱柱 （Ⅰ）证明; （Ⅱ）已知AB=2,BC= 19、（12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下： （Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； （Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率 20、（13分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆和上，OB=2 OA,求直线AB的方程 21、（14分）设函数 （Ⅰ）设n≥2，b=1，c=-1，证明：）内存在唯一零点； （Ⅱ）设n为偶数，，，求b+3c的最大值和最小值