高中数学“等差数列”教案6苏教版必修5.doc

PAGE  PAGE 5 用心 爱心 专心 等差数列(一) 教学目标： 明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题；培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识. 教学重点： 1.等差数列的概念的理解与掌握. 2.等差数列的通项公式的推导及应用. 教学难点： 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子 Ⅱ.讲授新课 1，2，3，4，5，6； ① 10，8，6，4，2，…； ② 21，21 eq \f(1,2) ，22，22 eq \f(1,2) ，23，23 eq \f(1,2) ，24，24 eq \f(1,2) ，25 ③ 2，2，2，2，2，… ④ 首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式？（引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点） 数列①是一递增数列，后一项总比前一项多1，其通项公式为：an＝n(1≤n≤6). 数列②是由一些偶数组成的数列，是一递减数列，后一项总比前一项少2，其通项公式为：an＝12－2n(n≥1). 数列③是一递增数列，后一项总比前一项多 eq \f(1,2) ，其通项公式为：an＝20 eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,2) n（1≤n≤9) 数列④的通项公式为：an＝2(n≥1)是一常数数列. 综合上述所说，它们的共同特点是什么呢？ 它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数. 也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列. 1.定义 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 如：上述4个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，－2， eq \f(1,2) ，0. 2.等差数列的通项公式 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得： (n－1)个等式 eq \b\lc\{(\a\al(a2－a1＝d,a3－a2＝d,a4－a3＝d, …,an－an－1＝d))  若将这n－1个等式左右两边分别相加，则可得：an－a1＝(n－1)d 即：an＝a1＋(n－1)d 当n＝1时，等式两边均为a1，即上述等式均成立，则对于一切n∈N*时上述公式都成立，所以它可作为数列{an}的通项公式. 或者由定义可得：a2－a1＝d即：a2＝a1＋d；a3－a2＝d即：a3＝a2＋d＝a1＋2d；a4－a3＝d即：a4＝a3＋d＝a1＋3d；……；an－an－1＝d，即：an＝an－1＋d＝a1＋(n－1)d 看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项. 如数列①：an＝1＋(n－1)×1＝n(1≤n≤6), 数列②：an＝10＋(n－1)×(－2)＝12－2n(n≥1), 数列③：an＝22＋(n－1)  eq \f(1,2) ＝21 eq \f(1,2) － eq \f(1,2) n (n≥1), 数列④：an＝2＋(n－1)×0＝2(n≥1) 由通项公式可类推得：am＝a1＋(m－1)d，即：a1＝am－(m－1)d，则： an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d＝am＋(n－m)d. 如：a5＝a4＋d＝a3＋2d＝a2＋3d＝a1＋4d 3.例题讲解 ［例1］(1)求等差数列8，5，2…的第20项. 分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项. 解：由题意可知：a1＝8，d＝5－8＝2－5＝－3 ∴该数列通项公式为：an＝8＋(n－1)×(－3)，即：an＝11－3n(n≥1)，当n＝20时，则a20＝11－3×20＝－49. 答案：这个数列的第20项为－49. (2)－401是不是等差数列－5，－9，－13…的项?如果是，是第几项? 分析：要想判断－401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n，可使得an＝－401. 解：由题意可知：a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4, ∴数列通项公式为：an＝－5－4(n－1)＝－4n－1. 令－401＝－4n－1，解之得n＝100. ∴－4