高中数学典型例题解析：第四章数列—学案[1].docVIP

第四章 数列HYPERLINK / §4.1等差数列的通项与求和HYPERLINK / 一、知识导学HYPERLINK / 1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.HYPERLINK / 2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….HYPERLINK / 3.通项公式：一般地，如果数列｛an｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.HYPERLINK / 4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.HYPERLINK / 5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列HYPERLINK / 6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.HYPERLINK / 7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示． HYPERLINK / 8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝．我们把Ａ＝叫做ａ和ｂ的等差中项． HYPERLINK / 二、疑难知识导析HYPERLINK / 1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n｝)的函数.HYPERLINK / 2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.HYPERLINK / 3.数列｛an｝的前n项的和Sn与an之间的关系：若a1适合an(n2),??不用分段形式表示，切不可不求a1而直接求an.HYPERLINK / 4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.HYPERLINK / 5、对等差数列的前n项之和公式的理解：等差数列的前n项之和公式可变形为，若令A＝，B＝a1－，则＝An2+Bn.HYPERLINK / 6、在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，，n中任意三个，可求其余两个。HYPERLINK / 三、经典例题导讲HYPERLINK / [例1]已知数列1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比前一项大3.（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出1+4+…+（3n－5）是该数列的前几项之和.HYPERLINK /  [例2] 已知数列的前n项之和为① ② HYPERLINK / 求数列的通项公式。 [例3] 已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。HYPERLINK /  [例4]等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求；HYPERLINK /  [例5]已知一个等差数列的通项公式an=25－5n，求数列的前n项和；HYPERLINK /  [例6]已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前项和的公式吗？HYPERLINK /  [例7]已知： （） （1） 问前多少项之和为最大？（2）前多少项之和的绝对值最小？HYPERLINK /  [例8]项数是的等差数列，中间两项为是方程的两根，求证此数列的和是方程 的根。 （）HYPERLINK /  四、典型习题导练HYPERLINK / 1．已知，求及。 2．设，求证：。HYPERLINK / 3.求和: HYPERLINK / 4.求和： HYPERLINK / 5.已知依次成等差数列，求证：依次成等差数列.HYPERLINK / 6.在等差数列中， ，则 （?????? ）。HYPERLINK / A．72　　B．60　　C．48　　D．36HYPERLINK / 7. 已知是等差数列，且满足，则等于________。HYPERLINK / 8.已知数列成等差数列，且，求的值。HYPERLINK /  §4.2等比数列的通项与求和HYPERLINK / 一、知识导学HYPERLINK / 1