高中数学几何论文 [2].docVIP

品《初等几何教程》有感 寒假期间，我品读了《初等几何教程》的相关内容，深感数学几何的博大精深及解题方法的精妙。 数学世界是丰富多彩的。两条直线就可以有重合、平行、共面、异面等多种。一条线，一个平面也可以构成不同位置关系。对于有关直线和平面的定理的应用熟练程度也就体现在解题的过程中，平面几何解题时，既要联系实际又不能凭感觉论断，举一个简单的例子，在必修二的习题中出现的，如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面互相平行。直觉上感觉这是正确的，但是只要一想到墙角这个结论就错了。证明结论错误可以运用反证法或是在第三个平面上任意取一点并向两平面做垂线即可证明。有关平面图形的证明题是很有趣的，学会开拓思路发散思维是解决此类问题的必要条件。比如下面这道题： 已知正方形ABCD内有一点P，且PB：PC：PD=3：2：1，求证∠CPD=135°. PC⊥=PC）这样一来所有的问题就都迎刃而解了。（如下图）. 圆是数学必修二的重点，有时候不单单是求圆，在高考的范围内经常和方程联系。这种题的难度系数普遍不大，在做这种题的时候就要记住直线平行垂直重合等的方程表达及圆的方程表达。联立起来即可求解。 直线和圆锥曲线的关系是几何的一类典型问题，常考常新。解决这类问题的关键就是要明白直线和圆锥曲线问题的本质。直线接圆锥曲线就会在曲线内形成弦，这是一个最大的出题点，根据弦就可以涉及到弦长，另外线和圆锥曲线有交点，涉及到交点就会涉及到坐标的一些问题，若是再和交点、原点等一些特殊点构成一些关系还会涉及到角度问题。解析几何就是利用代数方法解决几何问题，因此这些几何上的角度，弦长等一些关系都要转化成坐标，以及方程的形式。但是问题的本质还是几何问题，因此更多的利用圆锥曲线的几何性质可以化简计算。比如，在坐标法中向量是和几何问题结合最紧密的方法，因此涉及到角度等一些问题可以用向量去做，这样会比直接利用直线的夹角公式计算要稍简单一些。解决直线与圆锥曲线的关系问题主要方法是将直线方程与圆锥曲线方程联立，直线要考虑到直线斜率不存在的问题即x=x0，在解题中不妨先考虑这种情况，以免忘记。方程联立后，就是要利用已知条件找到参数与参数之间或是与已知量之间的关系，这时一般会用到韦达定理进行转化，另外不要忘了考虑判别式！下面这是一道高考题，运用里分类讨论的方法： 2000年全国卷（16）如图，E、F分别为正方体的面、 面的中心，则四边形在该正方体的面上的射 影可能是______。（要求：把可能的图的序号都填上） 分析：因正方体是由三对平行面所组成,所以只要将四边形在三个方向上作投影即可,因而可分为三类情况讨论. ⑴在面ABCD上作投影可得②(平行四边形). ⑵在面上作投影可得③(线段). ⑶在面上作投影可得②(平行四边形). 故可填为：②③ 注：截面、射影的问题是空间图形和平面问题间变换的一种重要题型,象本题一样的定性分析题一定要抓住图形的特性(平行、垂直等)进行分析. 数学的几何和代数是紧密联系的，求线段的长度需要代数，求角度要知道三角函数，下面这道题体现的就是函数方程思想： 2002全国卷(18) 如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直.点在上移动，点在上移动， 若. （1）求的长； （2）当为何值时，的长最小； 分析：将图形补成为正方体(如图)运用函数思想求解. （1）作MK⊥AB于K,连KN.由面ABCD⊥面ABEF 得MK⊥KN.从而=……① 又由 得KN∥AF. 从而=== ……② ……③ 将②③代入①有==为所求. （2）运用函数配方法,由（Ⅰ）知=.　. 配方有=≥ 　即当=时，取最小值. 注：对空间图形中含有一些“动态”因素(象距离、角度等)的问题,可考虑能否把这一动源作为自变量,构造目标函数,用函数的思想来处理. 解几何，首先必须要保证计算正确因为解析几何都是环环相扣的，如果数值出现错误后面的问题白做了，还浪费时间。其次，解析几何看起来很难做，既繁琐有没有思路，看到题目不要着急，顺着“仔细”挑拣出已知条件，按题目深浅大致区分第一问和以后几问要用到的条件。第一问通常比较简单，套用典型解法就能答出来了。而第二问则通常建立在第一问的基础上，第二问要用到第一问的结果，这问需要有扎实的基础和出色的计算能力及画图能力。第三问或第四问是提档题，比较难，也有一些很难，第三问通常思路灵活开阔，并要求思维缜密。其实第三问有一些题也是有可循套路的例如分类思考。还有一些通过画图才能看见的隐含条件（例如交点、域和一些特别的几何图形等），继而找到思路，图至关重要因此千万不能手懒或粗心。 1 A B D C E F N M K