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1-1　集合及其运算 一、知识点总结： 1．元素与集合的关系用或表示；集合的分类按元素特征分数集，点集集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；描述法；整数集Z；有理数集Q、实数集R; 5．集合与集合的关系，同时，那么A = B；如果 .④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个. 7．集合的运算（用数学符号表示） 交集A∩B= ; 并集A∪B= ； 补集CUA= ，集合U表示全集 §1-2　函数的概念及定义域 一、基础知识： 1．定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中 确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合的一个 ，记作： 2．函数的三要素 、 、 3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法； 4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 . 5．定义域：；有意义集合是 ③ 无意义 ④ 指数式、对数式的底a满足：,对数的真数N满足： §1-3　函数的表示与值域 一、基础知识： 1．函数的表示法： ， ， 2．函数的值域：{f(x)|x∈A}为值域。 3．求值域的常用的方法： ①配方法(二次或四次)；判别式法；反解法；换元法（代数换元法）；不等式法；单调函数法. 的值域为R; 二次函数 当时值域是, 当时值域是]； 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为； 对数函数的值域为R； 函数的值域为[-1，1]； 函数,的值域为R； §1-4　函数的单调性 一、知识点： 1．设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 2．对函数单调性的理解 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域； （2） 函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同 属于一个单调区间，三者缺一不可； （3）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，，若，有即可。 （4）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和 （5）一些单调性的判断规则：①若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。②复合函数的单调性规则是“异减同增” §1-5　函数的奇偶性 一、知识点： 1．函数的奇偶性的定义： ①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为. 奇函数的图象关于对称。 ②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为. 偶函数的图象关于对称。 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）.函数的奇偶性的判断： 可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式 ,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性. 注意： ①若,则既是奇函数又是偶函数,若,则是偶函数； ②若是奇函数且在处有定义，则 ③若在函数的定义域内有，则可以断定不是偶函数，同样，若在函数的定义域内有，则可以断定不是奇函数。 3．奇偶函数图象的对称性 若是偶函数，则的图象关于直线对称； 若是偶函数，则 的图象关于点中心对称； §1-6　指数式及运算性质 一、知识点： 1．⑴一般地，如果 ，那么叫做的次方根。其中 . ⑵ 叫做根式，这里叫做 ，叫做 。 2． 当为奇数时， ；当为偶数时， . 3． 我们规定：⑴ ；其中（ ） ⑵ ；其中（ ） ⑶0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 . 4