高中数学必修1—5公式大全.doc

必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα= （α ≠ 90°，x 1≠x 2）– y 0 = k ( x – x 0 ) ，k存在； （3）两点式 （） ；4）截距式 （） （5）一般式 l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x + b2 l1： A1 x + B1 y + C1 = 0 l2： A2 x + B2 y + C2 = 0 重合 k1= k 2且b1= b2 平行 k1= k 2且b1≠ b2 垂直 k1 k 2 = – 1 A1 A2 + B1 B2 = 0 3、两条直线的 位置关系： 4、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | = 5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离： 7、圆 圆的方程 圆心 半径 标准方程 x 2+ y 2= r 2 （0，0） r (x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2 （a，b） r 一般方程 x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 与圆的位置关系有三种若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内. 9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d) 直线与圆的位置关系有三种: ;;. 10.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ; ; ; ; . 11.圆的切线方程 (1)已知圆． ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 . 当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线． ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线． (2)已知圆． ①过圆上的点的切线方程为; ②斜率为的圆的切线方程为 二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （二）、线面平行判定定理 1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。 （三）、面面平行判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 （四）、线线垂直判定定理： 若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 （五）、线面垂直判定定理 1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 （六）、面面垂直判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 （七）．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. （八）．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. （九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直. （十）．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理； （十一）．证明直线与平面垂直的思考途径 （1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直. 三、空间几何体 （一）、正三棱锥的性质 1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有 图形 外接圆半径 内切圆半径 面积 正三角形 2、正三棱锥的辅助线作法一般是： 作PO⊥底面ABC于O，则O为△ABC的中心，PO为棱锥的高， 取AB的中点D，连结PD、CD，则PD为三棱锥的斜高，CD为△ABC的AB边上的高， 且点O在CD上。∴△POD和△POC都是直角三角形，且∠POD =∠POC = 90° （二）、正四棱锥的性质 1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有 图形 外接圆半径 内切圆半径 面积 正方形 OB = OA = S = a 2 2、正四棱