高中数学必修1—5知识汇总.docVIP

高中数学必修①-⑤学考知识汇总 姓名 班级 一、必 修 1 1．常用集合记法： 非负整数集（自然数集），记作：N；正整数集，记作：；整数集，记作：Z; 有理数集，记作：Q;实数集，记作：R; 2.集合的运算： 3.集合间的基本关系：⑴ 子集，记作： ⑵ 相等，记作：A=B ⑶ 真子集,记作： ⑷ 空集，记作：Φ ⑸ 若一集合包含n个元素，则其有子集个，真子集个。 4.函数概念：⑴记法： ⑵ 定义域 ⑶值域 ⑷对应法则 5.区间的表示： 定 义 名 称 符 号 闭 区 间 开 区 间 左闭右开区间 左开右闭区间 6. 7.两个函数相同的条件：⑴定义域相同，⑵解析式相同 8.函数的表示方法：⑴解析式法，⑵图像法 ⑶列表法 ⑶. 二次函数的图象是抛物线①顶点坐标为； ② 10．奇偶函数的代数与几何特征: （2）.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称; （3）.常见奇函数：① ② ③ ④ （4）.常见偶函数：① ② ③ 11.分数指数幂 ： (1)（，且）.(2)（，且）. 12．根式的性质 （1）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，. 13．有理指数幂的运算性质 (1) .(2) .(3) 14.指数式与对数式的互化式: . 15.对数函数与对数函数的性质：（见《必修①》P56和P71图表） 16．对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1);(2) ; (3)（4） (,且,,且, ). 17．幂函数 18.一般幂函数共同特征： 函 数 定义域 R R R 值 域 R R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 非奇非偶函数 单调性 单调递增 在递减， 在递增 单调递增 在 单调递减 单调递增 定 点 （0,0）、（1,1） （0,0）、（1,1） （0,0）、（1,1） （1,1） （0,0）、（1,1） 19.（1）. （2）.二分法求函数的零点. 20.函数模型及应用： ⑴.增长模型：① 指数型 ② 对数型 ③ 直线型 （底数大于1的指数型函数增长比直线型函数增长要快；底数大于1的对数函数适合增长比较慢的情况） ⑵．应用实例：① 分段函数 ② 马尔萨斯人口增长模型 ③ 函数拟合 二、必 修2 21. 锥、柱、台、球： （1）. 结构特征： 柱（棱柱、圆柱）的结构：底面、侧面、顶点、侧棱（圆柱的叫母线）； 锥（棱锥、圆锥）的结构：底面、侧面、顶点、侧棱（圆锥的叫母线）； 台（棱台、圆台）的结构：上下底面、侧面、侧棱（圆台的叫母线）； 球体的结构：半径、球心、球面 （2）.柱体、锥体的体积和表面积: ①（是柱体的底面积、是柱体的高）. ②（是锥体的底面积、是锥体的高）. ③ ④ ⑤ ⑥ （3）.球的半径是R，则其体积,其表面积 22．三视图与直观图 （1）.三视图的特征：侧正齐高，俯正等长，侧俯同宽. （2）.斜二侧画法 23.空间的点线面之间的关系： ⑴平行转化： ⑵垂直转化 24.空间角的计算步骤：一作、二证、三算（放在三角形里计算） ⑴异面直线所成的角 范围：0°＜θ≤90° 方法：①平移法 ⑵直线与平面所成的角 范围：0°≤θ≤90° 方法：关键是作垂线，找射影（垂足与斜足的连线）. ⑶二面角 方法：①定义法； 25. 常用定理:①线面平行;; ②线线平行:;;; ③面面平行:;; ④线线垂直:;所成角900； ⑤线面垂直:;;; ⑥面面垂直：二面角900; ; 26. （1）. （2）. 斜率公式（、. （3）.若直线的一般式(其中A、B不同时为0) 27. 直线的五种方程 （1）点斜式 直线过点斜率为．斜截式 b为直线在y轴的截距. （3）两点式 )(、 ()(分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0)平行和垂直 ，则： ① ; ② . (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零, ① ； ② 29.点到直线的距离 (点, 直线). 30. 圆的方程圆的标准方程 （2）圆的一般方程(＞0). 31.直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有三种: ⑴ ; ⑵ ; ⑶ . 其中. 32.两圆位置关系的判定方法: 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ①; ②； ③; ④; ⑤ 三、必 修3 33.算法概念：①操作性 ②确定性 ③有限步骤 ④有效性 34．程序框图： ⑴图形符号： ①