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高中数学常用公式及常用结论 必修1 一．集合 1. 元素与集合的关系(“∈”只用于元素与集合之间，其它情况都不能用) ,. 2.包含关系(“包含”只用于集合与集合之间，其它情况都不能用) 3．有n个元素的集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个. 备注：已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记？ . 二．函数 5.函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. 6．函数的奇偶性、图象特征和性质 奇偶性的判断 先看定义域，是否关于原点（0）对称，不对称则非奇非偶 若= 或者--=0 ；为偶函数 若=-- 或者+=0 ；为奇函数 奇函数的图象关于原点对称，原点两边对称区间上的单调性相同； 偶函数的图象关于y轴对称，原点两边对称区间上的单调性相同； 如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． . 7.对称和周期 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称. 若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数 若,则函数为周期为的周期函数. 8.指数函数y=ax 一般地,指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示： a＞1 0＜a＜1 图象 性质 ①定义域：R ②值域：（0,+∞） ③过点（0,1）,即x=0时y=1 ④在R上是增函数,当x＜0时,0＜y＜1;当x＞0时,y＞1 ④在R上是减函数,当x＜0时,y＞1;当x＞0时,0＜y＜1 10.对数函数 一般地,函数在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示： a＞1 0＜a＜1 图象 性质 ①定义域：（0,+∞） ②值域：R ③过点（,0）,即x=时y= ④在R上是增函数,当x＜时y＜;当x＞时,y＞④在R上是减函数,当x＜时,y＞1;当x＞时, y＜. 12.对数的公式 (1)以10为底的对数叫做 常用对数 ,记作⑥ lgX . (2)以e为底的对数叫做 自然对数 ,记作⑧ lnX . (3)负数和零没有对数;loga1=⑨ 0 ,logaa=⑩ 1 . (4) alogaN= N logabN = N logab. logba =1 ．对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1); (2) ; (3). (4) (5) 关于对数函数的定义域和值域请特别留意：设函数,记. 若的定义域为,则，且; 若的值域为,则，且. 对于的情形,需要单独检验. 与 由图象记性质！ （注意底数的限定！） 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 76.指数不等式与对数不等式 (1)当时, ; . (2)当时, ; 13. 根式的性质 （1）. （2）当为奇数时，； 当为偶数时，. 有理指数幂的运算性质 (1) . (2) . (3). 注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 14.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a0时，若，则； ，，. (2)当a0时，若，则，若，则，. 73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. ； 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式 你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！