高中数学必修2期末测试题.docVIP

必修二期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．在直角坐标系中，2． C．－2 D．－ 4．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下面图形中是正方体展开图的是( )． A B C D (第5题) 6．圆x2＋y2－x－－＝0已知两条相交直线，，平面??，则与 ??的位置关系是A．平面? B．平面? C．平面? D．与平面?相交，或平面? ??，?是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是( )． A．?，b?，?∥? B．?，b? C．?，b⊥? D．?，b? 10． 圆x2＋y2和圆x2＋y2－＝0的位置关系是BCD中，直线DA与DB所成的角可以表示为( )． A．DB B． C C．DB D．DBC 12． 圆＝被轴截得的弦长等于A． B．C． D． 13．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A．与是异面直线 B．平面 C．，为异面直线，且 D．平面14．有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为，高为．现要为个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计)． 如果每涂料可以涂，那么为这批笔筒涂色约需涂料．A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．15．坐标原点到直线的距离为． 16．以点为圆心，且经过点的圆的方程是．17．如图，在长方体中，棱锥的体积与长方体的体积之比为_______________．18．在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知直线经过点，其倾斜角是．(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积．20．如图，在三棱锥中，⊥底面，，分别是的中点．(1)求证：∥平面；(2)求证：⊥PB；(3)若，求二面角的大小．21．已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．(1)求圆的方程；(2)设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；(3) 在(2)的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．期末测试题参考答案 一、选择题1．B2．D3．D4．C5．A6．D7．A8．D9．C10．A11．D12．C13．C14．D 二、填空题15．16．到四个面的距离之和为定值三、解答题19．解：(1)因为直线的倾斜角的大小为,故其斜率为，又直线经过点，所以其方程为． (2)由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积··2＝． 20．(1)证明：因为分别是的中点，所以．因为平面，且平面，所以平面．(2)因为平面，且平面，所以．又因为，且∩BC＝C．所以平面．又因为平面，所以． (3)由(2)知，，，所以，为二面角的平面角．因为，，所以，所以二面角的大小为． 21．解：(1)设圆心为．由于圆与直线相切，且半径为，所以，，即．因为为整数，故．故所求的圆的方程是． (2)直线即．代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于A两点，故，即，解得，或．所以实数的取值范围是，＋∞)．(3)设符合条件的实数存在，由(2)得，则直线的斜率为，的方程为(x＋2)＋4， 即．由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．由于，＋∞)，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦． 第 1 页 共 6 页 正视图 侧视图 俯视图 (第2题) (第11题) A1 B1 C1 A B E C (第13题) A B C D D1 C1 B1 A1 (第17题) A C P B D E (第20题) A C P B D E (第20题)