高中数学必修31.3算法案例.docVIP

1.3《算法案例1——辗转相除法与更相减损术》导学案 【学习目标】 会用辗转相除法和更相减损术求最大公约数； 能根据辗转相除法和更相减损术设计完整的程序框图并写出算法程序。 【课前导学与探究】 （一）辗转相除法? （1）辗转相除法，又叫欧几里得法，是一种求两个正整数的??????????的古老而有效的算法。 （2）辗转相除法是指对于给定的两个数，用 除以 ，若余数不为零，则将余数和 构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时 就是原来两个数的最大公约数。 试一试①：用辗转相除法求288和123的最大公约数． （3）辗转相除法的算法步骤：?第一步，给定??????? ??；第二步,计算???????? ????；第三步,?????????????????；?第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于? ?；否则返回??????。?? (4)程序框图：?????????????????????????程序： （二）更相减损术? ??（1）更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求?????????????的算法.? ???(2)其基本过程是:??第一步，任意给定两个正整数,判定它们是否都是??????????，若是，??? ??；若不是，执行???????．第二步,以???????的数减去? ????的数，接着把所得的差与?? ??的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数?? ???为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。 试一试②：用更相减损术求80和36的最大公约数． （三）辗转相除法与更相减损术的区别 （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以 为主，更相减损术以 为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对 ，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是 则得到，而更相减损术则以 相等而得到。 试一试③：分别用辗转相除法和更相减损术求两个正整数282和470的最大公约数. 【精讲点拨】 例1. 用辗转相除法和更相减损术两种方法求1734和816的最大公约数． 变式：求1734和816的最小公倍数． 例2.求324,243和135的最大公约数． 【巩固练习】 1、用辗转相除法求295和85的最大公约数时,需要做出除法的次数是 ( ) A 1. B 2. C 3. D 4 2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（ ） A.16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6 C.85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105 3、求下列各组数的最大公约数（先用辗转相除法求，再用更相减损术验证） （1）225，135； （2）840，1785； （3）612，468； （4）36，54，90. 4、写出从键盘任意输入两个正整数a，b，输出这两个数的最小公倍数的算法，画出程序框图，写出算法语句． 1.3《算法案例2——秦九韶算法》导学案 【学习目标】 1、用转化的数学思想方法理解秦九韶算法。 2、掌握用秦九韶算法计算高次多项式的值。 【课前导学与探究】 1.已知一个四次多项式f(x)= , 用秦九韶算法求当x=4的值。 （1）根据秦九韶算法能把多项式f(x)= 改写成 的形式。 当x=4时求f(x)的值为 ； （2）按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=4时的值： =2； =2×4+1=（ ）； （ ）×4-3=（ ）； =（ ）×4+（ ）= （ ）；（ ）×4+（ ）=（ ）； 思考：在以上的算法中共需＿＿ 次乘法运算，＿＿次加法运算。 （3）用秦九韶算法求多项式当时的值。 2.仿照上述问题研讨如何用秦九韶算法完成多项式 f(x)=ax+ ax+···+ax+a的求值问题？ 思考：（1）= ； = ； ； ； … …