高中数学必修4试卷(含详细答案).doc

数学必修四试卷 赵化勇 一、选择题 1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数的周期，振幅，初相分别是 A.，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.如果，那么 A. B. C. D. 4.函数是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若，都是单位向量，则＝. （3）向量与向量相等. （4）若非零向量与是共线向量，则，，，四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4） 6.如果点，位于第三象限，那么角所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在四边形中，如果，，那么四边形的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若是第一象限角，则的值与的大小关系是 A. B. C. D.不能确定 9.在△中，若，则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图，在△中，、、分别是、、上的中线，它们交于 点，则下列各等式中不正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 . 12.已知，，则 . 13.已知，，，，且∥，则＝ . 14.给出命题： （1）在平行四边形中，. （2）在△中，若，则△是钝角三角形. （3）在空间四边形中，分别是的中点，则. 以上命题中，正确的命题序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 已知，. （1）求及的值； （2）求满足条件的锐角. 16.（本小题满分13分） 已知函数，. （1）求函数的最小正周期，并求函数在上的单调递增区间； （2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象. 17.（本小题满分13分） 已知电流与时间的关系式为. （1）下图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式； （2）如果在任意一段秒的时间内，电流 都能取得最大值和最小值， 那么的最小正整数值是多少？ 18.（本小题满分13分） 已知向量，，. （1）若点能够成三角形，求实数应满足的条件； （2）若△为直角三角形，且为直角，求实数的值. 19.（本小题满分13分） 设平面内的向量，，，点是直线上的一个 动点，且，求的坐标及的余弦值. 20.（本小题满分13分） 已知向量，，且. （1）求及； （2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值. 高中数学必修（4）试卷参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A B A A A C 二、填空题 11. 2 12. -13 13. 14. （1）（2）（3） 三、解答题 15.解：（1）因为，所以. ………………………（2分） 因此. ………………………………（4分） 由，得. ……………………（8分） （2）因为， 所以，所以. ………………………（11分） 因为为锐角，所以. ………………………………………………（13分） 16.解：. （1）最小正周期. ……………………………………………（3分） 令，函数单调递