高中数学必修5新教学案：1.1.2余弦定理(第一课时).docVIP

必修5 1.1.2 余弦定理（学案） （第1课时） 【知识要点】 1.三角形的边角关系；2.余弦定理；3.余弦定理与勾股定理之间的关系. 2.余弦定理；3.余弦定理与勾股定理之间的关系. 3.余弦定理与勾股定理之间的关系. 【学习要求】 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理； 2.会运用余弦定理解决一些简单的三角形度量问题. 【预习提纲】 （根据以下提纲，预习教材第 5 页～第6 页） 1．如果已知一个三角形的两边及其所夹的角,那么这个三角形的大小、形状是否完全确定? 2. 如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边 . 3. 教材中给出了用向量法证明余弦定理的方法,体现了向量在解决三角形度量问题中的作用.另外思考用坐标法和三角法如何证明余弦定理. 4. 讨论余弦定理和勾股定理之间的联系. 5. 应用余弦定理解三角形(阅读例3). 【基础练习】 1．在中,已知下列条件,解三角形(角度精确到0.10,边长精确到0.1cm): （1）=2.7cm, =3.6cm, =82.20; （2）=12.9cm, =15.4cm, =42.30. 【典型例题】 例1 在中, =2, =4, =1200,求边的长. 例2 在中,已知=5, =5，=300求、、及面积. 变式: 在中，已知=8，=4（），面积=24+8，解此三角形. 1. 在中，若为钝角,下列结论成立的是( ). (A) 2+2 2 (B) 2+22 (C) 2+2= 2 (D)-cos0 2. 在中, =1, =1, =1200,求c. 3. 在中, =3, =4, =,求最大角. 4. 在中, =,=,且,是方程x2-2x+2=0的两根,2cos(+)=1. (1)求角的度数; (2)求的长. 1.已知,, 是中∠, ∠,∠的对边, 是的面积,若=4, =5,=5,求的长度. 必修5 1.1.2 余弦定理（教案） 【教学目标】 1．通过对三角形边角关系的探索, 能证明余弦定理, 了解可以从向量、解析法和三角法等多种途径证明余弦定理. 2．了解余弦定理与勾股定理之间的联系. 3. 能够应用余弦定理解三角形. 【重点】: 通过对三角形边角关系的探索, 证明余弦定理, 并能应用它解三角形. 【难点】: 余弦定理的证明. 【预习提纲】 （根据以下提纲，预习教材第 5页～第6页） 1．如果已知一个三角形的两边及其所夹的角,那么这个三角形的大小、形状是否完全确定? (完全确定) 2. 如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边 (2=2+2-2cos, 2=2+2-2cos, 2=2+2-2cos．) 3. 教材中给出了用向量法证明余弦定理的方法,体现了向量在解决三角形度量问题中的作用.另外思考用坐标法和三角法如何证明余弦定理. 证法１（向量法）：见教材. 证法２（解析法）：如图,以点为原点，以的边,所在直线为x轴，以过与垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，，由连点间的距离公式得：， 即 所以 , 同理可证 , 证法３（三角法）：提示：先分锐角，钝角两种情况。过作 (或其延长线)于，则=bsin，然后求出,在中，用勾股定理得 ,化简即可. 4. 讨论余弦定理和勾股定理之间的联系. 余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． 5. 应用余弦定理解三角形(阅读例3). 【基础练习】 1．在中,已知下列条件,解三角形(角度精确到0.10,边长精确到0.1cm): （1）=2.7cm, =3.6cm, =82.20; （2）=12.9cm, =15.4cm, =42.30. 解：（１）≈43.50, ≈58.20，≈4.2cm; (2) ≈10.5cm, ≈55.80, ≈81.90. 【典型例题】 例1 在中, =2, =4, =1200,求边的长. 【审题要津】 由条件知可直接用余弦定理求解. 解