高中数学必修5新教学案：1.2应用举例(第三课时).doc

PAGE  PAGE 7 必修5 1.2 应用举例（学案） （第3课时） 【知识要点】 1．正弦定理、余弦定理； 2．角度的测量． 【学习要求】 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决有关角度的测量问题． 【预习提纲】 （根据以下提纲，预习教材第15页～第16页） １．了解方位角、方向角的意义． ２．能根据题设条件或事物图画出平面图形． 【基础练习】 1．点Ｂ在点Ａ的北偏东50o方向上，则点A在点B的南偏 方向上． ２．3.5m长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，求堤对地面的倾斜角． 【典型例题】 一艘海轮从A出发，沿北偏东的方 向航行67.5n mile后到达海岛B，然后从B出发， 沿北偏东的方向航行54.0n mile后到达海岛C． 如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿 怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精 确到0.01n mile） 例2 一架飞机以km/h的速度，沿北偏东的航向从城市A出发向城市B飞行，后，飞机由于天气原因按指令改飞另一个城市C．如图， E D C B A 已知km，km，km， ,问收到命令时，飞机应该沿 什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？ （角度精确到，距离精确到km） １．已知两灯塔Ａ和Ｂ与海洋观察站Ｃ的距离相等，灯塔Ａ在观察站Ｃ的北偏东的方向上，灯塔Ｂ在观察站Ｃ的南偏东的方向上，则灯塔Ａ在灯塔Ｂ的（　　　）方向上． （Ａ）北偏东　（Ｂ）北偏西　（Ｃ）南偏东　（Ｄ）南偏西　 ２．甲船在Ａ处观察乙船，乙船在它的北偏东的方向,两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应按 的方向才能追上乙船；追上时甲船行驶了 海里． Ａ Ｄ Ｂ Ｃ 45Ｏ 105O ３．我艇在Ａ处发现一走私船在北偏东 方向且距离12海里的B处正以10海里／时的 速度向南偏东的方向逃窜，我艇立即以 14海里／时的速度追击．求我艇航向及追上走 私船所需要的时间． 如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待救援.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船南偏西相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(角度精确到) 必修5 1.2 应用举例（教案） （第二课时） 【教学目标】 1.能力要求： ①综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题； ②体会数学建摸的基本思想，掌握求解实际问题的一般步骤； ③能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力． 2.过程与方法： 测量角的问题多在行驶问题中出现，利用正弦、余弦定理求得最优解． 【重点】 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题． 【难点】 掌握求解实际问题的一般步骤． 【预习提纲】 （根据以下提纲，预习教材第15页～第16 页） １．了解方位角、方向角的意义． ２．能根据题设条件或事物图画出平面图形． 【基础练习】 １．点Ｂ在点Ａ的北偏东50o方向上，则点A在点B的南偏方向上． ２．3.5m长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，求堤对地面的倾斜角．（答案：约） 【典型例题】 例1　如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行67.5n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行54.0n mile后到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需航行多少距离？（角度精确到，距离精确到n mile） 【审题要津】　要求航行方向及航行距离，只要在中求出即可． 解：在中，，由余弦定理 又由正弦定理 则 答：此船应该沿北偏东的方向航行，需要航行 mile． 【方法总结】　解决此类问题要找到一个关键的目标三角形，将已知条件及要求的量都转化到目标三角形中，找出等量关系，利用正、余弦定理列出方程求解. 例2 一架飞机以km/h的速度，沿北偏东的航向从城市A出发向城市B飞行，后，飞机由于天气原因按指令改飞另一个城市C．如图，已知km，km，km，,问收到命令时，飞机应该