高中数学必修二第2章章末检测.docVIP

章末检测 一、选择题 1．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则(　　) A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上 C．P一定在直线AC或BD上D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上 2．下列推理错误的是(　　) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈αl?α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β＝AB C．lα，A∈lA?α D．A∈l，lα?A∈α 3．若直线l上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线l与平面α的位置关系是(　　) A．lα B．lα C．l∥αD．以上都不正确 4．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(　　) A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定 5．不同直线m、n和不同平面α、β.给出下列命题： ①m∥β； ②n∥β； ③m，n异面； ④m⊥β. 其中假命题有(　　) A．0B．1C．2D．3 6．已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，点P在平面ABC外，PH⊥面ABC于H，则垂足H是△ABC的(　　) A．外心B．内心C．垂心D．重心 7. 如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是(　　) A．90° B．60°C．45°D．30° 8．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　) A．30°B．45°C．60°D．90° 9．正方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　) A.B. C. D. 10. 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　) A．线段B1CB．线段BC1 C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段 二、填空题 11．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________. 12．α、β、γ是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到α、β、γ的距离分别是2 cm、3 cm、6 cm，则点P到O的距离为________． 13．三棱锥D－ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则二面角A－BC－D的大小为________． 14．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________． 三、解答题 15. 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？ 16．已知V是平面ABCD外一点，平面ABCD是边长为a的正方形，侧面VAB是等边三角形，且平面VAB⊥平面ABCD，BD∩AC＝O. (1)求VO与平面VAB所成的角； (2)求二面角V—AC—B的正切值． 17. 如图，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB于点E，过E作EF⊥SC于点F. (1)求证：AF⊥SC； (2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD. 18. 如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA＝45°，AB＝2，AD＝1. (1)求证：MN∥平面PAD； (2)求证：平面PMC⊥平面PCD； (3)求三棱锥M—PCD的体积． 19. 如图，在五面体ABC－DEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝2，∠BAD＝∠CDA＝45°. (1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值； (2)证明：CD⊥平面ABF； (3)求二面角B－EF－A的正切值．1．B　2.C　3.B　4.B　5.D　6.C　7.A　8.C　9.D　10.A 11．9　12.7 cm　13.90°　14.a6 15.解　直线MN∥平面A1BC1， 证明如下： ∵MD/∈平面A1BC1， ND/∈平面A1BC1. ∴MN平面A1BC1. 如图，取A1C1的中点O1，连接NO1、BO1. ∵NO1綊D1C1， MB綊D1C1，∴NO1綊MB. ∴四边形NO1BM为平行四边形． ∴MN∥BO1. 又∵BO1平面A1BC1， ∴MN∥平面A1BC1. 16.解　(1)取AB中点E，连接EO，VE. ∵ABCD为正方形，∴EO⊥AB. 又∵平面VAB⊥平面ABCD， EO平面ABCD， 平面VAB∩平面