高中数学必须修读1集合单元测试.doc

新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ） A．所有的正数 B．约等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 2．已知集合，，且，则的值为 （ ） A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0 3．设集合，，，若，则 （ ） A． B． C ． D． 4．设＝{1，2，3，4} ，若＝{2}，，，则下列结论正确的是 （ ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．以下四个关系：，，{}，,其中正确的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6． 设为全集，为非空集合，且,下面结论中不正确的是 （ ） A． B． C． D． 7．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A． B． C． D． 8．设集合，，则 （ ） A． B． C． D． 9．表示图形中的阴影部分（ ） A． B． C． D． 10．已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则 （ ） A．C∩P=C B．C∩P=P C．C∩P=C∪P D．C∩P= 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．若集合，则． 12．设集合，，则方程的解集为 . 13．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 . 14．已知，，则B＝ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知集合A＝{x|x＝m2n2,m∈Z,n∈Z} 求证：（1）3A； （2）偶数4k—2 (k不属于A. 16．（12分）（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}S＝{x|ax2＝0}SP，求a取值（2）A＝{－2x≤5}?，B＝{x|m＋1x≤2m－1}BA,求m 17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？ 18．（12分）已知方程的两个不相等实根为。集合， {2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？ 19．（14分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界） 20． （14分）设，，，，为自然数，A={，，，，}，B={，，，，}，且，并满足A∩B={，}，＋=10，A∪B中各元素之和为256，求集合A？ 参考答案 一、DDCBA BDBAB 二、11．2； 12．A∪B； 13．a =0或； 14．{0,1,2} 三、15．证明：（1）3＝22－12?? 3A （2）设4k－2A,得存在m,n,使4k－2＝m2－n2成立. （m－n）(m＋n)＝4k－2 当m,n同奇同偶时，m－n,m＋n均为偶数 （m－n）(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4 倍数矛盾. 当m,n同分别为奇，偶数时，m－n,m＋n均为奇数 (m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾.4k－2A 解：（1）a＝0,S＝，P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1} 得3a＋2＝0a＝－或－a＋2＝0a＝2 ∴a值为0或－或2. （2）B＝即m＋12m－1,m2 ?A成立. ??? B≠由题意得得2≤m≤3 ∴m2或2≤m3 即m3为取值范围. 注：（1）特殊集合作用，常易漏掉 ??? （2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.为能被2或3整除的数组成的集合，为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合. 显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合中元素的个数为16，可得集合中元素的个数为50+33-16=67. 18．解：由A∩C=A知AC。又，则，. 而A∩B＝，故，。 显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程的两根应用韦达定理可得. 19．解： 20．由A∩B={，}，且. 所以只可能=，即=1. 由＋=10，得=9. 且=9=（），=3或=3. Ⅰ．=3时，=2，此时A={1，2，3，9，}，B={1，4，9，81，}. 因，故1＋2＋3＋9＋4＋＋81＋=256，从而＋－156=0，解得=