高中数学必须修读2立体几何.docVIP

【5年真题】 04（19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点. （Ⅰ）求证AM∥平面BDE； （II）求证AM⊥平面BDF； （III）求二面角A—DF—B的大小； 05（18）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC． (Ⅰ)求证：OD∥平面PAB； （II）求直线OD与平面PBC所成角的大小． 06（17）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ，底面，且 ，分别为的中点. (Ⅰ) 求证：； （II） 求与平面所成的角。 07（20） 在如图所示的几何体中，平面， 平面，，且， 是的中点． （I）求证：； （II）求与平面所成的角的正切值． 08(20)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF， BCF=CEF=,AD=,EF=2。 （Ⅰ）求证：AE//平面DCF； （II）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？ 【样题参考】 09样卷(19) 如图，在矩形中，，为的中点。将沿 折起，使平面平面，得到几何体。 （Ⅰ）求证：平面； （II）求与平面所成角的正切值。 【考点分析】 主要考查内容：（1）线线平行、垂直（可能性小）；（2）线面平行、线面垂直（可能性最大）；（3）线面角（可能性较大）；（4）二面角（可能性较小）。 对面面平行、面面垂直、线线角、各种距离的考查可能性几乎没有。 由于新课程，所以对三视图、直观图、几何体的表面积和体积的考查可能也会成为 重点。 6题中的几何体3次为锥体、3次为组合型几何体，所以考查时将以这两者几何体为重 点；另外还要注意翻折问题和三视图识图。 【调整训练】 ★（一）★ 一般的平行和垂直关系证明 08江苏(16) 线面平行+面面垂直 在四面体中，，且E、F分别是AB、BD的中点， （Ⅰ）求证：直线EF//面ACD （II）求证：面EFC⊥面BCD 预测（1） 线面平行+线面垂直 已知线段矩形所在平面，分别是的中点。 （Ⅰ）求证：平面； （II）当时，求证：平面。 预测（2） 线面平行+线面垂直 如图，已知正三棱柱中，，点为的中点。 （Ⅰ）求证：平面； （II）求证：平面。 预测(3) 线线垂直+线面平行 如图，在四棱锥中， （Ⅰ）求证：； （II）试在线段上找一点，使平面，并说明理由。 预测（4） 线面垂直+线面平行+线面角 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，且与底面所成的角为。 （Ⅰ）求证：平面； （II）已知为棱的中点，问在棱上是否存在一点，使平面若存在，写出点的位置，并证明你的结论；若不存在，试说明理由。 08山东(19) 面面垂直+棱锥体积 如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，． （Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面； （II）求四棱锥的体积． ★（二）★ 线面角和二面角 08上海(16) 线面角 如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值． 预测（5） 线线垂直+线面角 已知四棱锥是边长为2的正三角形，点在平面上的射影是的中点，。 （Ⅰ）求证：； （II）求与平面所成角的正切值。 预测（6） 线线垂直+线面角 如图，是正四棱锥，是正方体，其中。 （Ⅰ）求证：； （II）求与平面所成角的余弦值。 预测(7) 面面垂直+线面角 如图，三棱锥中，底面，是的中点，且，。 （Ⅰ）求证：平面平面； （II）试确定的值，使直线与平面所成的角为。 预测（8） 线线垂直+线面角+体积 如图，已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，分别是的中点。 （Ⅰ）证明：； （II）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求四棱锥的体积。 07天津理(19) 线线垂直+线面垂直+二面角 如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点． （Ⅰ）证明； （II）证明平面； （III）求二面角的大小。 ★（三）★ 翻折问题 预测(1) 翻折问题+线面垂直+线面平行 已知四边形是等腰梯形，（如图1）。现将沿折起，使得（如图2）