高中数学必须修读4模块检测19.doc

PAGE PAGE 4 模块检测 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知sin α cos α＝eq \f(1,8)，且eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，则sin α－cos α的值为(　　)． A．－eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2) 解析　因为eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，所以sin α＞cos α，又sin α cos α＝eq \f(1,8)，所以(sin α－cos α)2＝sin2α－2 sin α cos α＋cos2 α＝1－2×eq \f(1,8)＝eq \f(3,4)，解得sin α－cos α＝eq \f(\r(3),2).故选C.答案　C 2．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a＋3b，d＝ka－b(k∈R)，且c⊥d，那么k A．－6 B．6 C．－eq \f(14,5) D.eq \f(14,5) 解析　a·b＝1×2×cos 60°＝1，∵c⊥d， ∴c·d＝(2a＋3b)·(ka－b)＝2ka2－2a·b＋3ka·b－3b2＝2k－2＋3k－12＝0.∴k＝eq \f(14,5).答案　D 3．若函数f(x)＝(1＋eq \r(3)tan x)cos x,0≤x＜eq \f(π,2)，则f(x)的最大值为(　　)． A．1 B．2 C.eq \r(3)＋1 D.eq \r(3)＋2 解析　因为f(x)＝(1＋eq \r(3)tan x)cos x＝cos x＋eq \r(3)sin x＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，当x＝eq \f(π,3)时，函数取得最大值为2.答案　B 4．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足eq \o(AP,\s\up12(→))＝2eq \o(PM,\s\up12(→))，则eq \o(PA,\s\up12(→))·(eq \o(PB,\s\up12(→))＋eq \o(PC,\s\up12(→)))等于(　　)． A．－eq \f(4,9) B．－eq \f(4,3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(4,9) 解析　由eq \o(AP,\s\up12(→))＝2eq \o(PM,\s\up12(→))，AM＝1知，PM＝eq \f(1,3)，PA＝eq \f(2,3)，因为M是BC的中点，所以eq \o(PB,\s\up12(→))＋eq \o(PC,\s\up12(→))＝2 eq \o(PM,\s\up12(→))，所以eq \o(PA,\s\up12(→))·(eq \o(PB,\s\up12(→))＋eq \o(PC,\s\up12(→)))＝2 eq \o(PA,\s\up12(→))·eq \o(PM,\s\up12(→))＝2 |eq \o(PA,\s\up12(→))||eq \o(PM,\s\up12(→))|cos 180°＝2×eq \f(2,3)×eq \f(1,3)×(－1)＝－eq \f(4,9).故选A. 5．把函数y＝sin(ωx＋φ)(其中φ是锐角)的图像向右平移eq \f(π,8)个单位，或向左平移eq \f(3,8)π个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则ω＝(　　)． A．2 B．3 C．4 D．1 解析　由题意知，函数的周期T＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)π＋\f(π,8)))＝π，∴ω＝eq \f(2π,π)＝2.答案　A 6．已知α和β都是锐角，且sin α＝eq \f(5,13)，cos(α＋β)＝－eq \f(4,5)，则sin β的值为(　　)． A.eq \f(33,65) B.eq \f(16,65) C.eq \f(56,65) D.eq \f(63,65) 解析　由题意得cos α＝eq \f(12,13)，sin(α＋β)＝eq \f(3,5)(因为eq \f(π,2)＜α＋β＜π)，所以sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝eq \f(3,5)×eq \f(12,13)－(－eq