高中数学教案必修1第7讲：对数的概念.docVIP

PAGE - 1 - PAGE - 7 - 博途教育学科教师辅导讲义(一） 学员姓名: 年 级：高 一 日期： 辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间：课 题第七讲：对数的概念授课日期 教学目标1、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能; 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性.教学内容对数的概念 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 ◆教学难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。 〖教学过程〗　[来源:Zxxk.Com] 一、对数的概念 （一）创设情景,引入新课 1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺? 分析: (1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得 (2)可设取x次,则有 抽象出: 2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？ 分析:设经过x年,则有 抽象出: (二)对数的概念 一般地，如果a(a0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。 注意：①底数的限制:a0且a≠1 ②对数的书写格式 对数式与指数式的转换 幂底数 ← a → 对数底数 指数 ← b → 对数 幂 ← N → 真数 思考： ①为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？ 负数和零没有对数 两个重要对数 ①常用对数： 以10为底的对数,简记为: lgN ②自然对数： 以无理数e=2.71828…为底的对数的对数 简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 注意：两个重要对数的书写 课堂练习 1 将下列指数式写成对数式： （1） （2） （3） （4） 2 将下列对数式写成指数式： （1） （2） （3） 3 求下列各式的值： （2） 二、对数的性质 探究活动1 讲授新课 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 思考：你发现了什么？ “1”的对数等于零，即 类比： 探究活动2 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 思考：你发现了什么？ 底数的对数等于“1”，即 类比： 探究活动3 求下列各式的值： （1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你发现了什么? 对数恒等式: 探究活动4 求下列各式的值: (1) 4 (2) 5 讲授新课 (3) 8 思考:你发现了什么? 对数恒等式: 对数的性质小结 负数和零没有对数 “1”的对数等于零，即 底数的对数等于“1”，即 对数恒等式: 对数恒等式: 提高训练 一、(1)已知x满足等式，求值 （2）求值： 二、已知，求的值 三、求下列各式的值： 三、本课小结 1、对数的概念，对数式与指数式的相互转化，两个常用对数； 2、对数的性质。 四、课后练习 一、选择题（4*5=20分） 1、 2、对于，下列说法中，正确的是 （ ） ①若则；②若则；③若则；④若则。 A、①②③④ B、①③ C、②④ D、② 3、log49343等于（ ） A、7 B、2 C、 D、 4、已知，则 （ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（4*5=20分） 5、的值为 。 6、= 。 7、若，则 。 8、在中，实数的取值范围是 。 三、解答题 9、求下列各式中的x的值： （1） （2） （3） （4） （5） 10、解下列方程 （1）log64x= (2)l