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高中数学知识拓展高斯函数，又称为取整函数，常用的性质有：x-1[x]≤x[x]+1[x+n]=n+[x]{n+x}={x}(n∈Z)[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1等与函数有关的几个重要结论结论1 设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数（1）若f(x)在R上为单调函数，则|f(x1)||f(x2)|=|x1||x2|（2）若f(x)在R上为增函数，则|f(x1)|f(x2)=|x1|x2（3）若f(x)在R上为减函数，则|f(x1)|f(x2)=|x1|-x2 结论2 设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数 （1）若f(x)在[0,+∞)上为增函数，则f(x1)f(x2)=|x1||x2|（2）若f(x)在[0,+∞)上为减函数，则f(x1)f(x2)=|x1||x2| 奇、偶函数的概念可以推广：定义1 对于函数f(x)(x∈R)，若存在常数a，使得其函数定义域内任意一个x,都有f(a-x)=f(a+x)或f(2a-x)=f(x)则称f(x)为广义（1）型偶函数。显然，当a=0时，f(x)为一般的偶函数。对于函数f(x)(x∈R)，若存在常数a，使得其函数定义域内任意一个x,都有f(a-x)=-f(a+x)或f(2a-x)=-f(x)则称f(x)为广义（1）型奇函数。显然，当a=0时，f(x)为一般的奇函数。定义2 对于函数f(x)(x∈R)，若存在常数a,b，使得其函数定义域内任意一个x，都有f(a-x)=f(b+x)则称f(x)为广义（2）型偶函数。显然，当a=b时，f(x)为广义（1）型偶函数；当a=b=0时，f(x)为一般的偶函数。对于函数f(x)(x∈R)，若存在常数a,b，使得其函数定义域内任意一个x，都有f(a-x)=-f(b+x)则称f(x)为广义（2）型奇函数。显然，当a=b时，f(x)为广义（1）型奇函数；当a=b=0时，f(x)为一般的奇函数 。定义3 对于函数f(x)(x∈R)，若存在常数a,b,m,n(m0,n0)，使得其定义域内任意一个x，都有f(a-mx)=f(b+nx)则称f(x)为广义（3）型偶函数。显然，当m=n=1时，f(x)为广义（2）型偶函数；当a=b=0,且m=n时，f(x)为一般的偶函数。对于函数f(x)(x∈R)，若存在常数a,b,m,n(m0,n0)，使得其定义域内任意一个x，都有f(a-mx)=-f(b+nx)则称f(x)为广义（3）型奇函数。显然，当m=n=1时，f(x)为广义（2）型奇函数；当a=b=0,且m=n时，f(x)为一般的奇函数。结论3 设f(x)为定义在R上的广义（2）型偶函数（1）若f(x)在[(a+b)/2,+∞)上为增函数，则f(x1)f(x2)=|x1-(a+b)/2||x2-(a+b)/2|（2）若f(x)在[(a+b)/2,+∞)上为减函数，则 f(x1)f(x2)=|x1-(a+b)/2||x2-(a+b)/2| 结论4 设f(x)为定义在R上的广义（2）型奇函数（1）若f(x)在R上为单调函数，则|f(x1)||f(x2)|=|x1-(a+b)/2||x2-(a+b)/2|（2）若f(x)在R上为增函数，则 |f(x1)|f(x2)=|x1-(a+b)/2|x2-(a+b)/2（3）若f(x)在R上为减函数，则 |f(x1)|f(x2)=|x1-(a+b)/2|(a+b)/2-x2结论5 设a,b是两个相异的实数，则（1）当f(x)关于a,b均为广义（1）型偶函数时，f(x)为周期函数，且2|b-a|为其一个正周期（2）当f(x)关于a,b均为广义（1）型奇函数时，f(x)为周期函数，且2|b-a|为其一个正周期 （1）当f(x)关于a,b，一个为广义（1）型奇函数，一个为广义（1）型偶函数时，f(x)为周期函数，且4|b-a|为其一个正周期 结论6 设f(x)为定义在R上的函数，对任意x∈R，恒有（1）f(a-x)=f(b-x)(或f(a+x)=f(b+x))(a≠b)成立，则f(x)为周期函数，且|b-a|为其一正周期（2）f(a+x)=-f(b+x)(或f(a-x)=-f(b-x))(a≠b)成立，则f(x)为周期函数，且2|b-a|为其一正周期 （3）f(x-a)+f(x+a)=f(x)(a≠0)成立，则f(x)为周期函数，且6|a|为其一正周期 结论7 对于实数ai,bi,mi,ni(n=1,2)，且m1m2=n1n2,m1(a2-b1)≠n1(a1-b2),若对于定义在R上的函数f(x)，且对于任意x∈R，有(1)f(ai-mix)=f(bi+nxi)(i=1,2),则f(x)为周期函数，且|(a2-b1)+m2(b2-a1)/n2|为其一正周期(2)f(ai-mix)=-f(bi+nxi)(i=1,2),则f(x)为