高中数学高考综合复习26点直线平面之间位置关系.doc

高中数学高考综合复习 专题二十六　 点直线平面之间的位置关系 　　一、知识网络　　 　　 二、高考考点　　1、空间直线，空间直线与平面，空间两个平面的平行与垂直的判定或性质.其中，线面垂直是历年高考试题涉及的内容.　　2、上述平行与垂直的理论在以多面体为载体的几何问题中的应用；求角；求距离等.其中，三垂线定理及其逆定理的应用尤为重要.　　3、解答题循着先证明后计算的原则，融推理于计算之中，主要考察学生综合运用知识的能力，其中，突出考察模型法等数学方法，注重考察转化与化归思想；立体问题平面化；几何问题代数化.　　三、知识要点　　（一）空间直线　　1、空间两条直线的位置关系　　（1）相交直线——有且仅有一个公共点；　　（2）平行直线——在同一个平面内，没有公共点；　　（3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点.　　2、平行直线　　（1）公理4（平行直线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行.　　符号表示：设a,b,c为直线， 　　（2）空间等角定理　　如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等.　　推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等.　　3、异面直线　　（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.　　（2）有关概念：　　（）设直线a,b为异面直线，经过空间任意一点O作直线ａ＇，ｂ＇，并使ａ＇//a，ｂ＇//b,则把ａ＇和ｂ＇所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角.　　特例：如果两条异面直线所成角是直角，则说这两条异面直线互相垂直.　　认知：设 为异面直线a，b所成的角，则 .　　（）和两条异面直线都垂直相交的直线（存在且唯一），叫做两条异面直线的公垂线.　　（）两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线的距离.　　（二）空间直线与平面　　直线与平面的位置关系：　　（1）直线在平面内——直线与平面有无数个公共点；　　（2）直线和平面相交——直线与平面有且仅有一个公共点；　　（3）直线和平面平行——直线与平面没有公共点.　　其中，直线和平面相交或直线和平面平行统称为直线在平面外.　　1、直线与平面平行　　（1）定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，则说这条直线和这个平面平行，此为证明直线与平面平行的原始依据.　　（2）判定　　判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.　　认知：应用此定理证题的三个环节：指出 .　　（3）性质　　性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.　　2、直线与平面垂直　　（1）定义：如果直线l和平面 内的任何一条直线都垂直，则说直线l和平面 互相垂直，记作l .　　（2）判定：　　判定定理1：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.　　判定定理2：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.　　符号表示： .　　（3）性质　　性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.　　符号表示： 　　（4）概念　　（）点到平面的距离：从平面外一点引这个平面的垂线，则这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.　　（）直线和平面的距离：当一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.　　（三）空间两个平面　　1、两个平面的位置关系　　（1）定义：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面互相平行.　　（2）两个平面的位置关系　　（）两个平面平行——没有公共点；　　（）两个平面相交——有一条公共直线.　　2、两个平面平行　　（1）判定　　判定定理1：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.　　判定定理2：（线面垂直性质定理）：垂直于同一条直线的两个平面平行.　　（2）性质　　性质定理1：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.　　性质定理2（定义的推论）：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线都平行于另一个平面.　　3、有关概念　　（1）和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段.　　（2）两个平行平面的公垂线段都相等.　　（3）公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离.　　4、认知：　　两平面平行的判定定理的特征：线面平行 面