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2012学年奉贤区高三期末数学调研测试卷
2013、1、17
一、填空题(56分)
1、关于的方程的一个根是_________.
2、函数的最小正周期为 .
3、集合,,则_________.
4、设直线:的方向向量是,直线2 :的法向量是,若与平行,则_________.
5、已知且若恒成立,则实数m的取值范围是_________.
6、设无穷等比数列的前n项和为Sn,首项是,若Sn=,,则公比的取值范围是 .
7、设函数为奇函数,则 .
8、关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为,则二阶行列式= .
9、(理)已知函数那么的值为 .
9、(文)已知函数 若,则_________.
10、(理)函数的最大值为_________.
10、(文)已知向量则的最大值为_________.
11、(理)设函数的反函数是,且过点,则经过点 .
11、(文)若函数在区间内有零点,则实数a的取值范围是___.
12、已知函数是上的偶函数,是上的奇函数,,,则的值为_________.
13、(理)在平面直角坐标系中,对于任意两点与的“非常距离”
给出如下定义:若,则点与点的“非常距离”为,
若,则点与点的“非常距离”为.
已知是直线上的一个动点,点的坐标是(0,1),则点与点的“非常距离”的最小值是_________.
13、(文)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为____________.
14、(理)设函数,是公差为的等差数列,,则 .
14、(文)椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是____________.
二、选择题(20分)
15、设,则“”是“”的 ( )
A.充分而不必要条件; ;
;;已知函数的图如图所示,则函数的图可能是
17、(理)已知是等差数列的前n项和,且,有下列个命题.;.中,最大;.的的个数有11个;.已知是等差数列的前n项和,且, )
A.均为的最大值. B.;.;.;18、定义函数其图是连续不断的,且存在常数()使得
对任意实数都成立,则称是一个—伴随函数 有下列关于—伴随函数的结论:①是常数函数中唯一个—伴随函数;②“—伴随函数至少有一个零点;③是一个—伴随函数;其中A.;B.;C.;D.;,
集合,,
求实数的取值范围.(12分)
20、 (理) 设函数。
(1)求函数的最小正周期;(7分)
(2)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式.(7分)
20、(文)设函数,其中;
(1)若的最小正周期为,求的单调增区间;(7分)
(2)若函数的图象的一条对称轴为,求的值.(7分)
21、某海域有、两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。
(1)求曲线的标准方程;(6分)
(2)某日,研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?(8分)
22、(理)定义数列,时,)满足,且当)时,令.写出的所有可能;,求的代数式来表示);求的最大值满足,,数列满足
(1)求的通项公式;(5分)
(2)数列满足,为数列的前项和.求;(5分)
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有 的值;若不存在,请说明理由.(6分)
23、(理)设函数定义域为,且.
设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和
轴的垂线,垂足分别为.的单调递减区间(不必证明);(4分)
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,
若不是,则说明理由;(7分)
(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.(7分)
23、(文)设函数定义域为,且.
设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和
轴的垂线,垂足分别为.的单调递减区间(不必证明);(4分)
(2)设点的横坐标,求点的坐标(用的代数式表示);(7分)
(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.(7分)
奉贤区高三数学调研答题纸 2013、1、17
填涂样例 正确填涂
错误填涂 注意事项 1.选择题部分必须用2B铅笔填涂;非选择题部分使用蓝、黑色字
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