高中考试数学复习要点点点清.docVIP

PAGE  PAGE 7 一、 集合与简易逻辑（必修一第一章、选修2-1第一章） 含有n个元素的有限集合，共有个子集，其中非空子集有 – 1 个; 非空真子集有 – 2 个。 在解决AB或AB的有关问题时，易忽略A =φ的情况；同时应注意空集不能写成{φ}和{0}, 写集合的常见错误有：{– 1 x 2 }、x = {x| x∈– 1 x 2 } 看一个集合，首先看集合以什么为元素，其次是元素满足的条件。 集合的相等指的是两集合的元素完全相同，并非要求集合的结构或表述完全相同。如：A = {x| x = 2k + 1 ,k ∈Z }与 B = {x| x = 2k - 1 ,k ∈Z } M = {y| y = x + 1} 与N = {x | y = x 2 } 5．韦恩图能很好地帮助我们理解集合间的关系和运算。6．复习一下“或”、“非”、“且”三种复合命题的真值表。7．四种命题的相互关系、充分必要条件的概念要清楚。 如：“α≠是cosα≠的什么条件？”等价于“cosα=是α=的什么条件？” 二、函数、导数（必修一第二、三章、选修2-2第一章） 1．映射是高考的重点内容，常与其它知识联系在一起考查。 2．研究函数问题的基本思想是数形结合，在可能的条件下尽量把图象画出来（那怕是草图） 3．忽略定义域，是解函数问题的“多发病”。 4．形如：y =的值域为y∈R且y 形如：y = ax +的值域：a、b同号时用单调性；a、b异号时用换元法（即设u = , 则x = . 注意u≥0） 有关指数、对数函数的问题，应注意底数的范围，若底数不确定要讨论。同时还要小心真数大于0的隐含条件。 对数函数的图象和对数运算法则默一遍，注意：y = log 2 x 与y = log 3 x ，y = log与y = 的位置关系. 若y = log m (ax 2 + bx + c )的定义域是R，则a 0 且 Δ 0; 若y = log m (ax 2 + bx + c )的值域是R，则a 0 且 Δ≥0; 9．方程实根的个数、图象的交点个数问题，可先考虑用数形结合解决，再考虑用判别式法。 10．你会判定复合函数的单调性吗？用定义证明函数的单调性步骤如何？求导？ 11．注意函数f(x)= x + (a 0)的单调区间是：在（-，0）和（0 ， ）上单 调递减，在（-∞，）和（，+∞）上单调递增。 12．给一个函数下非奇非偶的依据只有两个：定义域不对称；特殊值法。 13．你能够想出求值域的多少种方法？不妨各举一例，再翻翻笔记。 14．还记得用“转移区间法”求函数解析式吗？如：f(x)是R上的奇函数，周期为2， 当x∈(-1,0)时，f(x)= x + x 2,求x∈(-2，-1)时，f(x)的解析式。 15. 知道对数函数和指数函数是互为反函数，图像关于直线y=x对称，你还能想到那些与对称有关的问题？关于点？关于直线的？ 16. 图象变换的有关问题是高考的一个热点和难点，把有关知识再复习一遍，此外，有关 图象的对称性问题注意与函数表达式联系起来。 如：若f(a + x)= f(b- x)则y = f(x)的图象关于直线x = 对称。 若f(a + x)= - f(a - x)则y = f(x)的图象关于点（a , 0）对称。 若f(x + a)= f(x - b)则y = f(x)的周期为a + b。 17.把求导的规则和导数的三种应用再温习一遍；定积分和微积分基本定理理科应重温. 18.注意导数的几何意义（切线的斜率）与物理意义（瞬时速度）的应用。 19.熟记求导的运算法则和各种函数的导函数。 20. 复合函数的导数是难点，先弄清楚函数的复合结构再求导。做几道题试试吧。 21.如何应用导函数求函数的单调区间、极大（小）值、最值？注意书写格式。 22.导数的应用有:(1)、在函数中的应用(单调性,极值,不等式恒成立等);(2) 在不等式证明中的应用（构造函数法）；(3)、在解析几何中的应用（导数的几何意义）；(4)、解决数列中的问题（数列是特殊的函数，故可用构造函数法）；(5)、解决应用问题；(6)、解决方程问题. 三、三角函数（必修四第一章、第三章，必修五第一章） 处理三角函数的性质（定义域、最值、单调性、周期性、对称性等）的问题，一般应先化为：y = Asin(ωx +) + k的形式。图像与正弦曲线的关系？别忘记三角函数的定义和符号规则；同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用规律应用自如吗？ 有关三角函数的最值（值域）问题，常用的方法有： 化为：y = Asin(ωx +) + k的形式。 用换元法化为二次函数在闭区间上的值域问题。如：y = cos2x + sinx