高中考试模拟题选编.doc

1.已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为 ； 2. 若复数是纯虚数,则实数的值为( ) A． B． C． D．或 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示(均为直角三角形)则该三棱锥的俯视图的面积为 . 某地为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵它们移栽后的成活率分别为，每棵树是否存活互不影响，在移栽的5棵树中： （1）求银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率； （2）求成活的棵树的分布列与期望. 如图7所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OMAC. 图7 (1)求证：平面MOE平面PAC.(2)求证：平面PAC平面PCB. (3)设二面角M—BP—C的大小为θ，求cos θ的值． 如图8，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点． (1)证明B1C1CE； (2)求二面角B1-CE-C1的正弦值； (3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长． 在ABC中，C＝90°，M是BC的中点．若sinBAM＝，则sinBAC＝________. 设e1，e2为单位向量， 且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的影为________． 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝________. 10．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为________． 将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是(　　) A.　　　B. C.　　　D. 的输出的结果函数＝sin(x＋)的图象向右平移个单位长度函数g(x)的图象g(x)在[，]上的最小值为 ． 14.在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为 ． 15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60?，则圆M的方程为 ． 16．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为 ． 17. 已知正方体的棱长为2，在四边形内随机取一点,则的概率为_______ ，的概率为_______. 18. 已知函数f(x)＝sin ＋2cos2x－1(x∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且，求a的值． 1. 或 2.A 3.1 4. 【解析】（1）设表示“银杏树都成活且梧桐树成活2棵” 设表示“银杏树成活棵”；；； 表示“梧桐树成活棵”；；；； （2）可能的取值： ；；同理：；；； ∴的分布列为： 0 1 2 3 4 5 ∴ 【解】　(1)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点， 所以OEPA. 因为PA平面PAC，OE平面PAC， 所以OE平面PAC.因为OMAC，因为AC平面PAC，OM平面PAC， 所以OM平面PAC.因为OE平面MOE，OM平面MOE，OE∩OM＝O， 所以平面MOE平面PAC. (2)因为点C在以AB为直径的O上，所以ACB＝90°，即BCAC. 因为PA平面BAC，BC平面ABC，所以PABC. 因为AC平面PAC，PA平面PAC，PA∩AC＝A，所以BC平面PAC. 因为BC平面PCB，所以平面PAC平面PCB. (3)如图，以C为原点，CA所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系C—xyz. 因为CBA＝30°，PA＝AB＝2，所以CB＝2cos 30°＝，AC＝1. 延长MO交CB于点D.因为OMAC，所以MDCB，MD＝1＋＝， CD＝CB＝.所以P(1,0,2)，C(0,0,0)，B(0，，0)，M. 所以＝(1,0,2)，＝(0，，0)．设平面PCB的法向量m＝(x，y，z)． 因为所以即 令z＝1，则x＝－2，y＝0.所以m＝(－2,0,1)． 同理可求平面PMB的一个法向量n＝(1，，