高中考试递推数列题型分类归纳解析.doc

www. 细节决定未来 授课教案 学员姓名：__________ 授课教师：_ 所授科目：　　　　　　 学员年级：__________ 上课时间：___年__月___日___时___分至___时___分共___小时 教学标题教学目标熟练掌握：高考递推数列题型分类归纳解析教学重难点重点掌握：考点内容：上次作业检查正确数：正确率：问题描述：授课内容：高考递推数列题型分类归纳解析 各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。我现在总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。 类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。 例1. 已知数列满足，，求。 变式: 已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,……. （I）求a3, a5；（II）求{ an}的通项公式. 类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例1:已知数列满足，，求。 例2:已知， ，求。 变式:（2004，全国I,理15．）已知数列{an}，满足a1=1， (n≥2)，则{an}的通项 类型3 （其中p，q均为常数，）。 解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。 例:已知数列中，，，求. 变式:（2006，重庆,文,14） 在数列中，若，则该数列的通项_______________ 变式:（2006. 福建.理22.本小题满分14分） 已知数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）若数列{bn}滿足证明：数列{bn}是等差数列； （Ⅲ）证明： 类型4 （其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 。 解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。 例:已知数列中，,，求。 变式:（2006，全国I,理22,本小题满分12分） 设数列的前项的和， （Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明： 类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。 解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为 其中s，t满足 解法???(特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。 解法一（待定系数——迭加法）: 数列：， ，求数列的通项公式。 例:已知数列中，,,，求。 变式: 1.已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式； （III）若数列满足证明是等差数列 2.已知数列中，,,，求 3.已知数列中，是其前项和，并且， ⑴设数列，求证：数列是等比数列； ⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。 类型6 递推公式为与的关系式。(或) 解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。 例：已知数列前n项和. （1）求与的关系；（2）求通项公式. （2）应用类型4（（其中p，q均为常数，））的方法，上式两边同乘以得： 由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以 变式:（2006，陕西,理,20本小题满分12分) 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an 变式: (2005,江西,文,22．本小题满分14分） 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式. 类型7 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。 例:设数列：，求. 变式:（2006，山东,文,22,本小题满分14分） 已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3… (Ⅰ)令 (Ⅱ)求数列 (Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在试求出 不存在,则说明理由. 类型8 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。 例：已知数列｛｝中，，求数列 变式:（2005，江西,理,21．本小题满分12分） 已知数列 （1）证明 （2）求数列的通项公式an. 变式:（2006,山东,理,22,本小题满分14分） 已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x