安徽省芜湖一中2013-2014学年高一自主招生考试数学试题安徽省芜湖一中2013-2014学年高一自主招生考试数学试题.doc

芜湖一中2013年高一自主招生考试 数 学 试 卷 题 号 一 二 三 总 分 14 15 16 17 18 得 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 答 案 1在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D．则=A．B．C．D． 2在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是A．B．C．D． 3．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，直线将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为A． B． C．D． 4．如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为A．B．C．D． 5．若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有A．9个B．11个C．12个D．15个 6．函数的图象与轴的交点个数是A．4B．3C．1D．0 7．已知实数、满足，则的最大值为A．50B．45C．40D．10 8．已知关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 9．函数的最小值为 ． 10．如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在轴上，且使得△OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 ． 11．若实数、分别满足，，则的值为 . 12．二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为 ． (第12题图) (第13题图①) (第13题图②) 13．将两个相似比为：的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．绕点旋转小直角三角形，使它的斜边与交于点，的延长线与交于点，如图②．若，则= . 14．（本题12分）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车．问再过多少分钟，货车追上了客车？ 15．已知为整数，给出如下三个关于方程： ①② ③ 若方程①有两个相等的实数根，方程②③有且仅有一个方程有两个不相等的实数根，求的值． 16．（本题14分）已知如图，抛物线与x轴相交于B（，0）、C（，0）(均大于0)两点, 与y轴的正半轴相交于A点. 过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，其面积为 . （1）请确定抛物线的解析式； （2）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB?MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）． 17．（本题1分）如图，已知菱形ABCD，∠B=60°．△ADC内一点M满足∠AMC=120°，若直线BA与CM交于点，直线BC与AM交于点Q，求证：P、D、Q三点共线． 18．（本题1分）某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？  9．5 10． 11． 12． 13． 三、解答题（本大题共5个小题，计66分，写出必要的推算或演算步骤） 14．解：设货车与客车、小轿车的距离均为，小轿车货车客车的速度分别为，并设货车经分钟追上客车，由题意得 …………………………………………………………………………6分 ∴， ∴． 故（分）．再过分钟，货车追上了客车或……4分 由（1）得代入（2）、（3）得或无解………………7分 又m，n为整数，或 当时，；当时，（舍） ， 则………… …12分 16．（1），取BC中点为E，连接PB，PE，则 且PB=PA=，PO=OA=BE=CE= 从而知：…………………………………………………………3分 将B，C两点坐标代入抛物线方程，可得： 抛物线的解析式是： （）根据题意OAB=∠ADB，所以△AOB和△ABD相似有两种情况 ①∠ABD和AOB对应，此时AD 是P的直径则AB=，AD=5 ∽ ∴MA：AD=AB：BD 即MA=∽ ∴MA：MD=MB：MA即MB·MD=MA2=…………………