实际问题与一元一次方程——探究2实际问题与一元一次方程——探究2.doc

实际问题与一元一次方程——探究2（球赛积分表问题） 教学设计 一、教学目标 1.掌握把实际问题转化为数学问题，建立数学模型的解题方法，同时能够对所求出的方程的解进行分析判断； 2.通过探究篮球积分表问题，渗透数学建模思想； 3.经历数学建模的过程，提高学生处理图表信息、分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，使学生认识到数学的科学价值和应用价值； 二、教学重点：由图表信息获取等量关系，由等量关系建立数学模型，通过对模型及模型结果的分析，使学生掌握运用方程解决实际问题的数学解题方法。 三、教学难点：1、把实际问题转化为数学问题 ， 2、从图表中获取有用的信息，找到等量关系。 四、教学手段：多媒体投影 五、教学材料：PPT演示文稿、印发学生学案。 六、教学过程设计 （一）教学情境设置： （PPT）展示篮球比赛场面 师：有没有同学知道篮球联赛的晋级规则？ 生：（讲解）…… (如果学生讲不出，教师给予介绍) ———————————————2分钟 小结：通过刚刚的介绍我们知道了要计算一个队的总积分需要事先制定积分规则，即胜一场积？分，负一场积？分 探究表格信息 师：（先引导学生看懂表格中各行各列所表示的含义） 问题1、通过观察你能在这张表中获取到什么信息？ （能否利用表格信息得知积分规则） 某次篮球联赛积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 生：由表中最后一行可以看出，负一场积1分，再把负一场积1分代入（*）式，利用第一行的数据可以算出胜一场积2分 ————————————————5分钟 （如果学生不能顺利算出积分规则，教师应引导学生注意最后一行的信息能传递给我们什么信息，怎样利用其他行所给数据，根据（*）式的等量关系可以最终算出积分规则吗？） 【设计意图】引导学生如何运用表格信息帮助自己解决问题，如何合理的梳理表格中所隐含的信息，从而找到对自己有价值的信息，进而使问题得解 师：(PPT)用不同行的数据计算，所得结果相同吗？（相同）。那么这个结果是可以通过验证符合事实的。 【设计意图】渗透了对结果的检验意识，为第二问做理论铺垫。 小结：我们通过钢铁队的积分情况，很明显的看出了负一场的积分，又通过其他任意某队的积分情况可以算出胜一场的积分，由此看出，我们要善于发现表格的特殊之处所传达的特殊的或重要的信息 —————————————6分钟 探究等量关系 师：问题2、我们通过观察得出了积分规则，请同学们继续观察，能否写出总积分与胜负场数之间的关系？ 生：一个队的总积分胜1场得分×胜场数＋负1场得分×负场数（*） 师：板书（*）的关系也确定了，所以也可以说总积分与胜场数有着紧密的关系 【设计意图】由生活中的常识性问题抽象出等量关系，避免学生感到数学建模的抽象性，同时渗透学生应用数学的意识，提高应用能力，这种处理方法也符合7年级学生的认知，使学生更易于接受，降低了数学抽象性的难度。 师：问题3、设：一个队胜了场，能否用含的式子表示总积分？ 生：（使用学案）（展示结果） 设：一个队胜了场，则负场， 那么，总积分. ———————————10分钟 【设计意图】完成课本第一问，也是本节课的关键一问，实现了第一个难点的突破，同时第一问的思考内容与第二问紧密相关，顺利解决第一问是完成第二问的保障 师：问题4、如果一个队的总积分是分，你能算出它胜了多少场吗？ （5场） 小结：到此我们已经可以根据胜场数算出一个队的总积分了，当然我们也可以通过一个队的总积分算出它的胜场数，在这个等量关系中有两个量（总积分、胜场数）是不确定的，但是当我们给定其中一个量的值时，比如总积分，那么等式就变为，那么作为我们要求的未知量，这个等式就是我们所学的一元一次方程，有唯一解。反过来，当我们胜场数是确定的，那么总积分也是唯一解 ———————————12分钟 （四）深化探究问题 师：问题5、某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？请列式说明。(PPT) （如果学生有困难，引导学生思考题目中是否隐含了等量关系？利用这个等量关系可以列出方程吗？）场，则负了场. 列方程得， 解得 . (PPT) 因为（所胜场数）的值必须是整数，所以