实验三FIR滤设计实验报告实验三FIR滤设计实验报告.doc

数 字 信 号 处 理 实验三 FIR 滤波器设计 实验报告 班级：1202601 学号：1202601** 姓名：*** 日期：2015-6-11 哈尔滨工业大学（威海） 一、实验目的 1、 熟悉FIR 滤波器设计的基本方法； 2、 掌握窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法； 3、 熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性； 4、 了解不同窗函数对滤波器性能的响应。 二、实验原理 1、 窗函数法设计FIR 滤波器原理 采用理想滤波器的截断单位脉冲响应序列实现实际滤波器。 对理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n) 进行长度为N 的截取，得到长度为N的序列h(n),截取时保证因果性和对滤波器线性相位的要求。 为减少吉布斯效应，对h(n)进行加窗，选择合适的窗函数以保证阻带衰减和过渡带要求。注意窗函数的副瓣影响滤波器的阻带衰减，主瓣宽度影响滤波器的过渡带宽。 2、 窗函数法设计FIR 低通过程 1) 取理想低通单位取样响应的N 点，N 奇数(N-1 阶滤波器) 2) 根据阻带衰减和过渡带要求选取窗函数—在保证阻带衰减满足要求的情况下， 尽量选择主瓣窄的函数w(n) 3) 得到加窗后的序列 h(n)=hd(n)w(n)。w(n)时关于(N-1)/2 偶对称，所以h(n)对称性取决于hd(n) 4) 验证h(n)的频率响应是否满足设计要求。若满足，则终止；否则重复2、3、4 步骤。 3、 窗函数法设计高通 高通 = 全通 低通. 与低通设计的不同只在第1)步骤，选取理想高通的单位取样响应序列N 点 4、 设计带通 带通 = 低通 1 低通 2 带通截止频率为ωc1ωc2 ,选择低通 1 截止频率ωc1 ,低通1 截止频率ωc2 5、 设计带阻 带阻 = 低通 + 高通 6、 频率采样法设计FIR 滤波器原理 若要求设计的滤波器Hd(ejw)公式复杂或者根本不能用封闭公式给出，对Hd(ejw)进行频率域取样，得到N 点离散取样值H(k),用N 点频率取样值得到滤波器。H(k)要满足线性相位FIR 的频率响应要求。 1、 验证窗函数N 变化时，验证其频谱主瓣副瓣比、主瓣宽度的变化。 a)矩形窗函数的N 变化时，验证其其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变化， 而主瓣宽度将会变窄。这说明，当用矩形窗函数设计滤波器时，增大N 不能使得阻带衰减减小，但能够减小过渡带。 Matlab程序： N =20; n1=ones(1,N); fft1=fft(n1,128); fft1=fft1/max(fft1); x=(0:1:127)/128*2*3.14; figure (1); plot(x,20*log10(abs(fft1))); grid on; hold on; title(N=20); N =30; n2=ones(1,N); fft2=fft(n1,128); fft2=fft2/max(fft2); x=(0:1:127)/128*2*3.14; figure(2) plot(x,20*log10(abs(fft2)),r); grid on; title(N=30); 实验图像： 由图可算：当N=20时，频谱主瓣副瓣幅度比为4.5704，过渡带为：0.63pi约等于4*π/N。 由图可算：当N=30时，频谱主瓣副瓣幅度比为4.59，过渡带为：0.43pi，约等于4*π/N。 实验结论： 矩形窗函数的N变化时，其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变化，而主瓣宽度将会变窄。这说明，当用矩形窗函数设计滤波器时，增大N不能使得阻带衰减减小，但能够减小过渡带。 2、 用窗函数法设计线性相位FIR 低通，通带截止频率wp=0.5PI, 阻带截止频率ws=0.6PI, 阻带衰减不小于40dB,通带衰减不大于3dB. 根据过渡带的要求选择窗的长度。过渡带是0.1 PI,海明和汉宁窗的主瓣宽度均是8 PI/N的，从而选择的窗的长度都是大于等于80的，选择N大于等于80就可以了，在这里选取N=81. Matlab程序： wp = 0.5*pi; %通带截至频率 ws = 0.6*pi; %阻带截至频率 wdel = ws - wp; %过渡带宽 % Hanning窗 N_hanning = ceil( 8*pi/wdel ); Wn =