高二数学必修5(人教B版)第三章同步检测3—3—2.doc

3.3 第2课时 一元二次不等式的解法应用 基础巩固 一、选择题 1．若集合A＝{x||2x－1|3}，B＝{x|0}，则A∩B等于(　　) A．{x|－1x－或2x3} B．{x|2x3} C．{x|－x2} D．{x|－1x－} [答案]　D [解析]　|2x－1|3，－32x－13， －1x2.又0， (2x＋1)(x－3)0，x3或x－. A＝{x|－1x2}，B＝{x|x3或x－}， A∩B＝{x|－1x－}，故选D. 2．不等式x2－|x|－20的解集是(　　) A．{x|－2x2}　　　　B．{x|x－2或x2} C．{x|－1x1} D．{x|x－1或x1} [答案]　A [解析]　原式可变为|x|2－|x|－2＜0， －1＜|x|＜2，解得－2＜x＜2. 3．不等式3x2－x＋2＜0的解集为(　　) A． B．R C．{x|－＜x＜} D．{xR|x≠} [答案]　A [解析]　Δ＝－23＜0，开口向上， 3x2－x＋2＜0的解集为. 4．函数y＝的定义域是(　　) A．{x|x＜－4，或x＞3} B．{x|－4＜x＜3} C．{x|x≤－4，或x≥3} D．{x|－4≤x≤3} [答案]　C [解析]　使y＝有意义，则x2＋x－12≥0. (x＋4)(x－3)≥0，x≤－4，或x≥3. 5．不等式≥1的解集是(　　) A．{x|≤x≤2} B．{x|x≤或x＞2} C．{x|≤x＜2} D．{x|x＜2} [答案]　C [解析]　不等式≥1，化为：≥0，≤x＜2. 6．不等式x＋2的解集是(　　) A．(－1,0)(1，＋∞) B．(－∞，1)(0,1) C．(－1,0)(0,1) D．(－∞，1)(0，＋∞) [答案]　A [解析]　原不等式可化为0，由穿根法得－1x0或x1. 二、填空题 7．(2010·上海文)不等式0的解集是________． [答案]　{x|－4x2} [解析]　0，0， 即(x－2)(x＋4)0， －4x2. 8．(2010·大纲全国卷)不等式0的解集是________． [答案]　{x|－2x－1或x2} [解析]　由0， 得0，如图，用数轴穿根法得原不等式的解集为{x|－2x－1或x2}． 三、解答题 9．解下列不等式： (1)x＋1 (2)x2－2|x|－15≥0 (3)x3－3x2＋x＋10 [解析]　(1)＜x＋1x＋1－＞0＞0x(x＋2)(x－1)＞0－2＜x＜0或x＞1.故原不等式的解集为{x|－2x0或x1}． (2)x2－2|x|－15≥0|x|2－2|x|－15≥0(|x|－5)(|x|＋3)≥0|x|≥5?x≥5或x≤－5. 故原不等式的解集为{x|x≥5或x≤－5} (3)x3－3x2＋x＋1＜0化为x3－x2－x2－x2＋x＋10， x2(x－1)－x(x－1)－(x－1)(x＋1)0， (x－1)(x2－2x－1)＜0， (x－1)(x－1－)(x－1＋)＜0 x＜1－或1＜x＜1＋ 如图所示， 故原不等式的解集为{x|x1－或1x1＋} 10．解不等式：≤2. [解析]　原不等式等价变形为－2≤0， 即≤0， 即为≥0， 即为 即等价变形为 画出示意图如下： 可得原不等式的解集为 {x|x－3或－1≤x≤或x1}． 能力提升 一、选择题 1．函数y＝的定义域是(　　) A．[－，－1)(1，] B．[－，－1)(1，) C．[－2，－1)(1,2] D．(－2，－1)(1,2) [答案]　A [解析]　log(x2－1)≥0，0＜x2－1≤1， 1＜x2≤2，1＜x≤或－≤x＜－1. 2．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是(　　) A．a≤1　　B．1＜a≤2　　C．a＞2　　D．a≤2 [答案]　A [解析]　A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}， BA，a≤1. 二、填空题 3．不等式1的解集是________． [答案]　{x|x－2} [解析]　原不等式可化为－10，即0， x＋20，x－2. 4．已知1的解集是{x|x1或x2}，则实数a的值为________． [答案]　 [解析]　1，0， 即[(a－1)x＋1](x－1)0， 又不等式1的解集为{x|x1或x2}， a－10，(x＋)(x－1)0. －＝2，a＝. 三、解答题 5．解下列不等式： (1)≥0； (2)≥3. [解析]　(1)原不等式? ，把各因式的根在数轴上标出． 原不等式的解集为{x|x≤－2或0≤x3}． (2)≥3－3≥0 ≥0?≥0 ??{x|≤x2}． 6．解不等式4(2x2－2x＋1)＞x(4－x)． [解析]　原不等式整理得：9x2－1