高等数学实验指教书1.doc

PAGE  PAGE 16 高 等 数 学 实 验 实验指导书 南昌工程学院理学系编 实验一 函数与极限 1.1??实验目的 ????了解高等数学实验的含义；初步掌握数学软件Mathematica的用法和基本功能；通过画图语句作函数的图形，利用图形研究函数的性态；通过求极限语句求函数的极限，加深了解x→∞时函数的收敛速度，x→0时无穷小的阶和等价无穷小等概念。 1.2??实验内容 数学软件Mathematica简介 高等数学实验是以数学理论为指导，以计算机和数学软件为“实验仪器和设备”，来解决高等数学的某些问题的一种实践形式。 数学软件是指那些用于数学符号运算、数值计算和绘制几何图形的计算机软件包或软件平台。有了数学软件，就可以利用它们，在计算机上既方便、快捷，又准确和可视化地完成相应的数学问题的求解。随着计算机的迅猛发展，数学软件的发展也非常快。当今世界上流行着多种数学软件，每年都有新的版本或新的产品出现。目前，在国际上最有影响的数学软件有三种： The Math Works公司的 Matlab; Wolfram Research 公司的 Mathematica; Waterloo Maple 公司的 Maple. 这三种软件各有特色，我们挑选 Mathematica 作为本高等数学实验的数学软件。 Mathematica 是美国伊得诺大学的Stephen Wolfram 教授创办的Wolfram Research 公司开发的一种以数学符号运算为主而不断发展着的数学软件，它有强大的解析运算和数学公式推导、定理证明的功能，适合于纯数学领域的计算机求解。该软件，1988年推出了1.0版，1991年推出2.0版，1996年3.0版，1999年4.0版，我们现在使用的是2003年推出的5.0 版。 Mathematica 5.0 版，集文本编辑、符号计算、数值计算、逻辑分析、图形、动画、声音于一体。在Mathematica中可以进行各种符号和数值运算，包括微积分、线性代数、概率论和数理统计等数学各个分支中公式的推演、数值求解非线性方程、最优化问题等，可以绘制各种复杂的二维和三维图形，并能产生动画和声音。Mathematica，操作界面友好，使用方便，扩展便利，已广泛应用于教学、理论研究及工程计算中，受到高等学校广大教师和学生的喜爱。 Mathematica 5.0 版的强大功能是通过大量的函数和???令来实现的。Mathematica中的函数可分为内置函数和软件包函数两大类。内置函数共九大类1400个左右，软件包函数共11大类1千余个。每个函数的名称是其对应的英文单词或词组的缩写。要熟悉所有的函数是非常困难的。我们要求大家借助于Mathematica软件中的Help菜单或有关参考书，尽可能地多熟悉些Mathematica 5.0 版的常用的各种函数。 观察实验 Mathematica 5.0版的安装文件共92.6MB。在Windows环境下，运行其Setup文件，按照提示安装好Mathematica 5.0后，计算机桌面上会出现Mathematica 5.0的图标。双击该图标，便可启动Mathematica 5.0。Mathematica 5.0启动后，在显示器上会显示如图1-1所示的工作窗口（称之为Notebook窗口），系统暂时取名为Untitled-1： 图1-1 Mathematica的工作窗口 这时可以键入我们想要计算的东西，比如键入1+2*3/4，然后按下数字键盘上的Enter键或同时按主键盘上的Shift键和Enter键（先按住Shift键不松开，再按下Enter键），这时Mathematica开始工作，计算出结果：后，显示在Notebook窗口。窗口内显示的 “In[1]:=”表示第一个输入；“Out[1]=”表示第一个输出结果。这里的“In[1]:= ”和“Out[1]:=”是系统自动添加的。接下来我们可以键入第二个输入，第三个输入，……。按这样的方式可利用Mathematica进行“会话式”计算。此外，Mathematica还提供给我们一种“批处理”运行方式，即我们可以将Mathematica作为一种算法语言，用它来编写程序，然后让计算机执行该程序。 在Mathematica中的Notebook窗口可进行文字编辑，其编辑方式像Word一样，遵从Windows软件的一般约定。Mathematica中数学运算符号的输入也遵从一般程序设计语言的约定，如加、减、乘、除（＋， －，×，÷）分别用“＋，－，*，/”表示，乘方用“^”表示。 另外一种简单而实用的输入方法是利用Mathematica中提供的输入面板。启动Mathematica后，依次点击 “File→Palettes→4 BasicIn