高考一轮复习直线、平面垂直的判定和其性质.doc

我爱学习网 在线学习网 分享学习方法 励志人生 第5讲　直线、平面垂直的判定及其性质 【2015年高考会这样考】 1．以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定，经常与命题或充要条件相结合． 2．以锥体、柱体为载体考查线面垂直的判定．考查空间想象能力、逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力． 3．能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间中线面垂直的有关性质和判定定理的简单命题． 【复习指导】 1．垂直是立体几何的必考题目，且几乎每年都有一个解答题出现，所以是高考的热点，是复习的重点．纵观历年来的高考题，立体几何中没有难度过大的题，所以复习要抓好三基：基础知识，基本方法，基本能力． 2．要重视和研究数学思想、数学方法．在本讲中“化归”思想尤为重要，不论何种“垂直”都要化归到“线线垂直”，观察与分析几何体中线与线的关系是解题的突破口． 基础梳理 1．直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 ①定义法． ②利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直． ③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． (2)直线和平面垂直的性质 ①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线． ②垂直于同一个平面的两条直线平行． ③垂直于同一直线的两平面平行． 2．斜线和平面所成的角 斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角． 3．平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 ①定义法 ②利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直． (2)平面与平面垂直的性质 如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 一个关系 垂直问题的转化关系 eq \a\vs4\al(线线垂直)eq \a\vs4\al(面面垂直)eq \a\vs4\al(\o(,\s\up12(判定),\s\do12(性质))线面垂直\o(,\s\up12(判定),\s\do12(性质))) 三类证法 (1)证明线线垂直的方法 ①定义：两条直线所成的角为90°； ②平面几何中证明线线垂直的方法； ③线面垂直的性质：a⊥α，b?α?a⊥b； ④线面垂直的性质：a⊥α，b∥α?a⊥b. (2)证明线面垂直的方法 ①线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直?a⊥α； ②判定定理1：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m、n?α，m∩n＝A,l⊥m，l⊥n))?l⊥α； ③判定定理2：a∥b，a⊥α?b⊥α； ④面面平行的性质：α∥β，a⊥α?a⊥β； ⑤面面垂直的性质：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β. (3)证明面面垂直的方法 ①利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角； ②判定定理：a?α，a⊥β?α⊥β. 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是(　　)． A．l与平面α内的两条直线垂直 B．l与平面α内无数条直线垂直 C．l与平面α内的某一条直线垂直 D．l与平面α内任意一条直线垂直 解析　由直线与平面垂直的定义，可知D正确． 答案　D 2．(2012·安庆月考)在空间中，下列命题正确的是(　　)． A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 解析　选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D正确． 答案　D 3．(2012·兰州模拟)用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中真命题的序号是(　　)． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 解析　由公理4知①是真命题．在空间内a⊥b，b⊥c，直线a、c的关系不确定，故②是假命题． 由a∥γ，b∥γ，不能判定a、b的关系，故③是假命题．④是直线与平面垂直的性质定理． 答案　C 4．(2011·聊城模拟)设a、b、c表示三条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是(　　)． A.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(c⊥α,α∥β))?c⊥β B.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(b?β，a⊥b,c是a在β内的射影))?b⊥c C.eq \b\l